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ARIMA乘法季节模型
例题1
例题 2
例题3 ARIMA乘法季节模型 序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂的相互关联性,简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系#xff0c;这时常采用乘积季节模型。
例题1
我国1949-2008年年末人口总数#xff08;单…目录
ARIMA乘法季节模型
例题1
例题 2
例题3 ARIMA乘法季节模型 序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂的相互关联性,简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系这时常采用乘积季节模型。
例题1
我国1949-2008年年末人口总数单位万人。选择适当的指数平滑法拟合该序列的长期趋势并作5期预测。
代码
加载数据
a-read.table(D:/桌面/大三下作业/时间序列/实验报告6/习题4-5.csv,sep,,headerT) #读取数据
x-ts(a$population,start1949)
plot(x,main时序图) #绘制时序图
返回 由时序图可知该序列为显著的线性递增序列可以使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测或使用ARIMA ( 1,1,0模型进行拟合和预测。
拟合模型
fit1-HoltWinters(x,gammaF) #进行2参数指数平滑法进行拟合
fit1 #输出拟合结果
返回 plot(fit1,main拟合结果时序图) #对拟合结果绘制时序图
返回 由于没有指定平滑系数的值所以R基于最优拟合原则计算出平滑系数 通过Holt两参数指数平滑法不断迭代得到最后一期的参数估计值为 则未来任意k期的预测值为 进行5期预测 fore1-forecast(fit1,h5)
fore1
返回 plot(fore1) #对预测结果绘制时序图
lines(fore1$fitted,colred) #拟合值返回 例题 2
某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据单位磅。
1绘制该序列的时序图直观考查该序列的特点有无趋势和季节。
2选择适当的指数平滑法预测下一年该地区奶牛的月度产奶量。写出指数平滑模型、预测模型预测值和80%、95%的置信区间绘制预测图。
(1)
加载数据
a-read.table(D:/桌面/大三下作业/时间序列/实验报告6/习题4-7.csv,sep,,headerT)
x-ts(a$ milk_yield,startc(1962,1),frequency12)绘制时序图
plot(x,main时序图) #绘制时序图
返回 从时序图中可以看到该序列具有明显的线性递增趋势以及以年为周期的季节效应, 所以可以确定这个序列受到2个因素的影响长期趋势、季节效应由于季节性没有随趋势变化而发生显著变化所以可选择加分模型。
2
指数平滑模型预测
拟合 xfit1-HoltWinters(x) #三参数指数平滑模型拟合 xfit1
返回 由于没有特别指定平滑系数的值所以R基于最优拟合原则计算出平滑系数 通过Holt-winters三参数指数平滑加法迭代公式得到三参数的最后迭代值为 参数的最后12个估计值对应的是12个月的季节指数见表1.
表1 月份j 季节指数 月份j 季节指数 1 -14.0658 7 33.47357 2 -53.0368 8 -11.9391 3 37.0976 9 -54.9495 4 50.88901 10 -50.0478 5 109.6942 11 -77.2317 6 82.63421 12 -35.5463
下一年该地区奶牛的月度产奶量的预测模型为 进行预测 library(forecast) fore1-forecast(xfit1,h12) fore1
返回 plot(fore1) #绘制时序图 lines(fore1$fitted,col2) #绘制拟合趋势 返回 用以前知识实现模型预测
差分运算 dif1-diff(diff(x),12) #1阶差分12步 plot(dif1) #绘制1阶差分的时序图
返回 平稳性检验 library(aTSA) adf.test(dif1)
返回 由结果可知三期结果的p值均小于0.05所以认为该序列平稳
白噪声检验 for(i in 1:2)print(Box.test(dif1,lag6*i))
返回 由结果可知6期和12期的p值均小于0.05所以拒绝原假设认为不是白噪声序列
模型定阶 acf(dif1,main自相关系数图) pacf(dif1,main偏自相关系数图)
返回 由自相关系数图可知可以认为自相关系数1阶拖尾由偏自相关系数图可知可以认为偏自相关系数1阶拖尾则可以建立定阶为ARIMA(1,1,0)
拟合模型 fit2-arima(x,orderc(1,1,0),seasonallist(orderc(0,1,1),period12)) fit2
返回 对模型进行检验 library(aTSA) ts.diag(fit2) 返回 由图可知拟合效果良好。
进行预测 fore2-forecast(fit2,h12) fore2
返回 绘制时序图 plot(fore2) lines(fore2$fitted,col2)
返回 例题3
2013-2020年中国农村居民人均消费支出累计值(元)如附件所示。
1绘制该序列的时序图直观考查该序列的特点有无趋势和季节。
2选择适当的指数平滑法预测未来3年中国农村居民人均消费支出累计值(元)。写出指数平滑模型、预测模型预测值和80%、95%的置信区间绘制预测图。
1
加载数据 a-read.table(D:/桌面/大三下作业/时间序列/实验报告6/农村居民人均消费支出累计值(元).csv,sep,,headerT) x-ts(a$zhichu,startc(2013,1),frequency4) plot(x,main时序图) #绘制时序图
返回 从时序图中可以看到该序列具有明显的线性递增趋势以及以年为周期的
季节效应, 所以可以确定这个序列受到2个因素的影响长期趋势、季节效应由于季节性有随趋势变化而发生显著变化所以可选择乘法模型。
2
指数平滑模型预测
拟合 xfit1-HoltWinters(x,seasonalmult) #三参数指数平滑模型拟合 xfit1
返回 由于没有特别指定平滑系数的值所以R基于最优拟合原则计算出平滑系数 通过Holt-winters三参数指数平滑乘法迭代公式得到三参数的最后迭代值为 参数的最后4个估计值对应的是4个季度的季节指数见表2.
表2 季度 1季度 2季度 3季度 4季度 0.45802 0.786094 1.135653 1.620233
该序列向前任意K期的预测值等于
对为来3年进行预测 library(forecast) fore1-forecast(xfit1,h12) fore1
返回 plot(fore1) #绘制时序图 lines(fore1$fitted,col2) #绘制拟合趋势
返回
