个人网站首页布局设计,怎么给网站添加音乐,桐庐县网站建设,深夜十大直播app软件勾股数 是指满足 的正整数#xff0c;它们的通用公式为 #xff0c;下边我从定义出发#xff0c;利用平方差公式举例实验找规律#xff0c;推导出这一通用公式。由 可知 当 为奇数时 和 全都是奇数#xff1b;当 为偶数时 和 全都是偶数。#xff08; #xff0c;与 同奇…勾股数 是指满足 的正整数它们的通用公式为 下边我从定义出发利用平方差公式举例实验找规律推导出这一通用公式。由 可知 当 为奇数时 和 全都是奇数当 为偶数时 和 全都是偶数。 与 同奇同偶 当 时 则 此时 是奇数令 则 。由此可得到(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)(11,60,61)(13,84,85)等勾股数组。 当 时 则 此时 是偶数令 则 。由此可得到(4,3,5)(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)(12,35,37)(14,48,50)(16,63,65)等勾股数组。 当 时 则 此时 是3的倍数且是奇数令 则 。由此可得到(9,12,15)(15,36,39)(21,72,75)(27,240,243)(33,180,183)(39,252,255))等勾股数组...........发现规律了吗让我们来一个更直接的假设吧 设 则 求出 即 这可以解释为对任意正整数a和不大于a的每一个正整数k总是存在两个差为k的有理数它们的平方差等于a²。把 乘上去得到 这就是通用勾股数公式的形式完毕。让我们从头分析一下这一式子中有三个变量一个约束条件意味着只有两个独立变量取成a和b那么推导过程中独立变量是怎么变成a和k的呢就在于令 时以k取代了b。然后我们确定这个等式的通用公式用两个独立变量就可以表示因此我们有两个独立变量后可以暴力表示再把有理式化成等式就可以得到一个通用公式但这个过程中a的含义不知不觉发生了变化。采用相同步骤还可以寻找的通用公式将式子改写成 令 则 解得 即 把 提到分子上后得到了最终公式 a、b、k三个独立变量可取任意正整数。例如 时能得到 取(3,2,1) 时能得到 可继续化简为 取(4,2,1) 时能得到取(4,2,3) 时能得到取(2,2,3) 时能得到取(2,2,1) 时能得到等。性质1.此公式中a与b地位完全对等2.左边已经有了两个偶数为了避免剩下的两个也是偶数a、b、k中必须有1或3个奇数。注意到这个公式无法直接生成勾股数嵌套的最简例子 因为13、7这些数无法写成三正整数平方和只能由(3,4,1)生成它的两倍式 因此这个公式还是有些粗糙可能不是最终的通用公式但已经可以用一下了。3.(a,b,k)的轮换能产生三种不同的三平方和例(5,3,1)(5,1,3)(3,1,5)轮换能导出 (6,2,1)(6,1,2)(2,1,6)轮换能导出 。
