个人做的小网站需要备案,外贸论坛福步,无锡自助建网站,WordPress去掉由开发P2704 题目题目描述输入格式输出格式样例 #1样例输入 #1样例输出 #1提示 解题思路分析Code更多方法 题目
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司令部的将军们打算在 N M N\times M NM 的网格地图上部署他们的炮兵部队。
一个 N M N\times M NM 的地图由 N N N 行 M M M 列组成#x… P2704 题目题目描述输入格式输出格式样例 #1样例输入 #1样例输出 #1提示 解题思路分析Code更多方法 题目
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题目描述
司令部的将军们打算在 N × M N\times M N×M 的网格地图上部署他们的炮兵部队。
一个 N × M N\times M N×M 的地图由 N N N 行 M M M 列组成地图的每一格可能是山地用 H \texttt{H} H 表示也可能是平原用 P \texttt{P} P 表示如下图。
在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队山地上不能够部署炮兵部队一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示 如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域沿横向左右各两格沿纵向上下各两格。
图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在将军们规划如何部署炮兵部队在防止误伤的前提下保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入格式
第一行包含两个由空格分割开的正整数分别表示 N N N 和 M M M。
接下来的 N N N 行每一行含有连续的 M M M 个字符按顺序表示地图中每一行的数据。
输出格式
一行一个整数表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
样例 #1
样例输入 #1
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP样例输出 #1
6提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据 1 ≤ N ≤ 100 1 \leq N\le 100 1≤N≤100 1 ≤ M ≤ 10 1 \leq M\le 10 1≤M≤10保证字符仅包含 P 与 H。
解题思路
分析
由于每一行都受上两行的状态的影响所以我们需要开三维数组。 我们令 1 1 1 表示此地放了阵地 0 0 0 则表示没有。 定义 f [ i ] [ s ] [ s 1 ] f[i][s][s1] f[i][s][s1] 表示当前在第 i i i 行本行状态为 s s s上一行状态为 s 1 s1 s1 时最多有几个阵地。 则循环枚举有
f[i][s][s1]max(f[i][s][s1],f[i-1][s1][s2]a[s]);其中 s 2 s2 s2 为上两行状态 a [ s ] a[s] a[s] 表示当状态为 s s s 时放了几个阵地。 但必须满足
状态 s , s 1 , s 2 s,s1,s2 s,s1,s2 均是合法状态。 s 2 s2 s2 不影响 s , s 1 s,s1 s,s1 s 1 s1 s1 不影响 s s s。
所以纯暴力的代码就已经出来了不过 时间复杂度 O ( n m 2 8 m ) O(nm^28^m) O(nm28m) 空间复杂度 O ( n 4 m ) O(n 4^m) O(n4m) 好吧根本不会炸。
考虑优化
对于每个 a [ i ] a[i] a[i]可以预处理解决。对于每个状态 s s s 本身是否合法可以预处理。对于每个状态 s s s 的下一行有几个合法状态可以预处理。对于每个地形可以用二进制来表示 1 1 1 为山地 0 0 0 为平地。判断是 一下就行了。第一维的 i i i 可以滚动掉。
对于 1 很简单
inline int ga(int x)
{int cnt0;while(x0){if(x1)cnt;x1;}return cnt;
}对于 2
inline bool check(int x)
{return !(((x2)x)|(x(x1)));
}for(int i0;i(1m);i)if(check(i))s.push_back(i);即每两个 1 1 1 之间至少隔两个 0 0 0。 对于 3 int lens.size();for(int i0;ilen;i)for(int j0;jlen;j)if(!(s[i]s[j]))Q[s[i]].push_back(s[j]);对于 4 同样很简单
for(int i1;in;i){for(int j1;jm;j){cinc;g[i](g[i]1)(cH);}}Code #includebits/stdc.h
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
using namespace std;
const int N110;
vectorints;
vectorintQ[N];
int n,m,f[101][N][N],g[200],a[N];
char c;
inline bool check(int x)
{return !(((x2)x)|(x(x1)));
}
inline int ga(int x)
{int cnt0;while(x0){if(x1)cnt;x1;}return cnt;
}
signed main()
{IOS;cinnm;for(int i1;in;i){for(int j1;jm;j){cinc;g[i](g[i]1)(cH);}}for(int i0;i(1m);i)if(check(i))s.push_back(i),a[i]ga(i);int lens.size();for(int i0;ilen;i)for(int j0;jlen;j)if(!(s[i]s[j]))Q[s[i]].push_back(s[j]);int Y0;for(int i1;in;i){for(int j0;jlen;j){ Y;int Ss[j];if(!(g[i]S)){int LQ[S].size();for(int k0;kL;k){int S1Q[S][k];int LeQ[S1].size();for(int u0;uLe;u){int S2Q[S1][u];if((SS2)||(S1g[i-1])||(S2g[i-2]))continue;f[i][S][S1]max(f[i][S][S1],f[i-1][S1][S2]a[S]);}}}}}int ans0;for(int i0;ilen;i)for(int j0;jQ[s[i]].size();j)ansmax(ans,f[n][s[i]][Q[s[i]][j]]);coutans;return 0;
}空间复杂度 O ( 4 m ) O(4^m) O(4m) 时间复杂度 O ( n 8 m ) O(n8^m) O(n8m)
而由于优化过后了时间复杂度远远跑不满实际复杂度约为 O ( 60 × [ 20 , 40 ] 2 × n ) O(60\times [20,40]^2 \times n) O(60×[20,40]2×n)
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