江西医疗网站备案前置审批,软件下载网站如何履行,建站素材网站模板,中建八局一公司待遇怎么样在一大堆数中求其前k大或前k小的问题#xff0c;简称TOP-K问题。而目前解决TOP-K问题最有效的算法即是BFPRT算法#xff0c;其又称为中位数的中位数算法#xff0c;该算法由Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarjan提出#xff0c;最坏时间复杂度为O(n)O(n)。
读者要会快速排序…在一大堆数中求其前k大或前k小的问题简称TOP-K问题。而目前解决TOP-K问题最有效的算法即是BFPRT算法其又称为中位数的中位数算法该算法由Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarjan提出最坏时间复杂度为O(n)O(n)。
读者要会快速排序相关知识如果不会请看这里
https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81434236排序大家在里面找快速排序阅读即可。 我们以前写过快排的改进求前k大或前k小但是快排不可避免地存在退化问题即使我们用了随机数等优化最差情况不可避免的退化到了O(N^2而BFPRT就解决了这个问题主要的思想精华就是怎么选取划分值。
我们知道经典快排是选第一个数进行划分。而改进快排是随机选取一个数进行划分从概率上避免了基本有序情况的退化。而BFPRT算法选划分值的规则比较特殊保证了递归最小的缩减规模也会比较大而不是每次缩小一个数。
这个划分值如何划分就是重点。
如何让选取的点无论如何都不会太差。
1、将n个元素划分为n/5个组每组5个元素 2、对每组排序找到n/5个组中每一组的中位数 3、对于找到的所有中位数调用BFPRT算法求出它们的中位数作为划分值。
下面说明为什么这样找划分值。 我们先把数每五个分为一组。
同一列为一组。
排序之后第三行就是各组的中位数。
我们把第三行的数构成一个数列递归找找到中位数。
这个黑色框为什么找的很好。
因为他一定比A3、B3大而A3、B3、C3又在自己的组内比两个数要大。
我们看最差情况求算其它的数都比c3大我们也能在25个数中缩小九个数的规模。大约3/10.
我们就做到了最差情况固定递减规模而不是可能缩小的很少。
下面代码实现
public class BFPRT {
//前k小public static int[] getMinKNumsByBFPRT(int[] arr, int k) {if (k 1 || k arr.length) {return arr;}int minKth getMinKthByBFPRT(arr, k);int[] res new int[k];int index 0;for (int i 0; i ! arr.length; i) {if (arr[i] minKth) {res[index] arr[i];}}for (; index ! res.length; index) {res[index] minKth;}return res;}
//第k小public static int getMinKthByBFPRT(int[] arr, int K) {int[] copyArr copyArray(arr);return select(copyArr, 0, copyArr.length - 1, K - 1);}public static int[] copyArray(int[] arr) {int[] res new int[arr.length];for (int i 0; i ! res.length; i) {res[i] arr[i];}return res;}
//给定一个数组和范围求第i小的数public static int select(int[] arr, int begin, int end, int i) {if (begin end) {return arr[begin];}int pivot medianOfMedians(arr, begin, end);//划分值int[] pivotRange partition(arr, begin, end, pivot);if (i pivotRange[0] i pivotRange[1]) {return arr[i];} else if (i pivotRange[0]) {return select(arr, begin, pivotRange[0] - 1, i);} else {return select(arr, pivotRange[1] 1, end, i);}}
//在begin end范围内进行操作public static int medianOfMedians(int[] arr, int begin, int end) {int num end - begin 1;int offset num % 5 0 ? 0 : 1;//最后一组的情况int[] mArr new int[num / 5 offset];//中位数组成的数组for (int i 0; i mArr.length; i) {int beginI begin i * 5;int endI beginI 4;mArr[i] getMedian(arr, beginI, Math.min(end, endI));}return select(mArr, 0, mArr.length - 1, mArr.length / 2);//只不过i等于长度一半用来求中位数}
//经典partition过程public static int[] partition(int[] arr, int begin, int end, int pivotValue) {int small begin - 1;int cur begin;int big end 1;while (cur ! big) {if (arr[cur] pivotValue) {swap(arr, small, cur);} else if (arr[cur] pivotValue) {swap(arr, cur, --big);} else {cur;}}int[] range new int[2];range[0] small 1;range[1] big - 1;return range;}
//五个数排序返回中位数public static int getMedian(int[] arr, int begin, int end) {insertionSort(arr, begin, end);int sum end begin;int mid (sum / 2) (sum % 2);return arr[mid];}
//手写排序public static void insertionSort(int[] arr, int begin, int end) {for (int i begin 1; i ! end 1; i) {for (int j i; j ! begin; j--) {if (arr[j - 1] arr[j]) {swap(arr, j - 1, j);} else {break;}}}}
//交换值public static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {int tmp arr[index1];arr[index1] arr[index2];arr[index2] tmp;}
//打印public static void printArray(int[] arr) {for (int i 0; i ! arr.length; i) {System.out.print(arr[i] );}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int[] arr { 6, 9, 1, 3, 1, 2, 2, 5, 6, 1, 3, 5, 9, 7, 2, 5, 6, 1, 9 };// sorted : { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9 }printArray(getMinKNumsByBFPRT(arr, 10));}
}
