咋做抽奖网站,建设部网站施工员查询,龙海市建设局网站,做网站数据库及相关配置2. 图像的几何变换
图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化。图像几何变换是图像处理及分析的基础。 图像的几何变换包括#xff1a;图像平移、比例缩放、旋转和图像插值。 图像几何变换的实质#xff1a;改变像素空间位置或估算新空间位置上的…2. 图像的几何变换
图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化。图像几何变换是图像处理及分析的基础。 图像的几何变换包括图像平移、比例缩放、旋转和图像插值。 图像几何变换的实质改变像素空间位置或估算新空间位置上的像素值。 图像变换的一般表达式[u,v] [X(x,y),Y(x,y)] 其中[u,v]为变换后图像像素的笛卡尔坐标[x,y]为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像变换后图像的像素的对应关系。如果说 X(x,y)x, Y(x,y)y, 则有[u,v][x,y]即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。
2.1 平移变换
若图像像素点 [x,y] 平移到 [xx0yy0]则变换函数为
u X(x,y) xx0v Y(x,y) yy0
其中x0 和 y0 分别是 x和y的坐标平移量。
写成矩阵表达式为
2.2 比例缩放
若图像坐标 [x,y] 缩放到 (SxSy) 倍则变换函数为
u Sx xv Sy y
其中SxSy 分别为x和y坐标的缩放因子其中大于1表示放大小于1表示缩小。
写成矩阵表达式为 2.3 旋转变换
将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转 θ 角度则变换后图像坐标为
图像旋转变换示例
2.4 仿射变换
放射变换是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换可保持二维图形的“平直性”和“平行性”。
平直性一条直线在仿射变换后仍然是一条直线不会把它映射成一个圆弧或者其他的。平行性两条平行的直线在放射变换后仍然是平行的不会相交。
仿射变换的一般表达式为
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
上式可以表示成如下的线性表达式
设定加权因子 ai 和 bi 的值可以得到不同的变换。例如当选定 a2 b1 1 b2 -0.1
a1 a0 b0 0这种情况是图像剪切的一种情况。
仿射变换也可以用 3*3 的矩阵来表示 仿射变换具有如下性质
1放射变换只有6个自由度对应变换的6个系数因此仿射变换后互相平行的直线仍然为平行直线三角形映射后仍然是三角形。但却不能保证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
2仿射变换的乘积和逆变换仍是放射变换。 2.5 透视变换 与之前仿射变换不同透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到平面。
透视变换也是一种平面映射称为透视变换也称为投影映射其表达式为 并且可以保证任意方向上的直线经过透视变换后仍然保持直线。
透视变换具有9个自由度其变化系数为9个故可以实现平面四边形到四边形的映射。
图例 2.6 插值
灰度插值
1最近邻插值法也称作零阶插值也就是令变换后的像素的灰度值等于距它最近的输入像素的灰度值。 基于最近邻点概念的灰度级插值。
特点计算简单。但当图像中的像素灰度级有细微变换时该方法会在图像中产生人工的痕迹。比如轻微的马赛克现象。
2双线性插值也称作一阶插值
该方法通常是沿图像矩阵的每一列行进行插值然后对插值后所得到的矩阵再沿着行列方向进行线性插值。 特点当对相邻四个像素点采用双线性插值时所得表面在邻域处吻合的但斜率不吻合。并且双线性灰度插值的平滑作用可能使得图像的细节产生退化这种现象在进行图像放大是尤其明显。
3卷积插值法当图像放大时图像像素的灰度值插值可以通过卷积来实现即将输入图像两行两列中间插零值然后通过低通模板滤波。
一般低通模板有
