h5手机网站源码下载,网站开发需求表,濮阳,免费域名映射最近学习计算机组成原理#xff0c;遇到许多疑难问题#xff0c;接下来写一写我在学习浮点数方面知识的理解#xff0c;在巩固的同时也方便日后的复习。一、浮点数的表示1、浮点数的表示格式浮点数#xff0c;顾名思义#xff0c;就是小数点不固定的数。计算机中#xff… 最近学习计算机组成原理遇到许多疑难问题接下来写一写我在学习浮点数方面知识的理解在巩固的同时也方便日后的复习。一、浮点数的表示1、浮点数的表示格式 浮点数顾名思义就是小数点不固定的数。计算机中根据小数点位置是否固定分为两种数据格式一种就是这个小数点不固定另一种是定点数小数点是固定的。 书上科学地对浮点数表示法的定义是以适当的形式将比例因子表示在数据中让小数点的位置根据需要而浮动。我们计算机的容量有限不可能对每个数都用特别多的位数来表示比如说2×10^99这种非常大的数不可能用定点数来表示所以呢利用浮点数就可以在位数有限的情况下扩大数的表示范围同时能保持一定的有效精度。 通常情况下浮点数表示为N r^E × M 式子里面r是浮点数阶码的底在计算机中是隐含的通常情况下r2。E和M都是带符号的定点数E叫做阶码M叫做尾数。其中E的大小越大能表示的数范围越大M的位数越大数的有效精度越高。 简单地举一个例子1.111×2^100这里面1.111就是尾数100就是阶码显然这里阶码占的位数为3位尾数占的位数是4位假如阶码占的位数有4位位数占的位数是3位阶码和尾数所占位数总和不变那么这个数就只能表示为1.11×2^0100显然能表示的数的范围变大了就这个例子来说原来尾数1.111转变为1.11损失了0.001这就是精度的损失。 浮点数的一般格式 这里J是阶符表示阶码的符号S是数符表示浮点数的符号阶符J和阶码的m位合起来表示浮点数的表示范围和小数点的实际位置n位尾数反映了浮点数的精度。2、浮点数的规格化 为什么要进行浮点数的规格化呢我们知道了浮点数的一般格式同一个浮点数可以有很多表现形式比如1.111×2^3还可以表示为0.1111×2^4还可以表示为11.11×2^2那我们总不能任意地表示一个数吧另外还有一个问题就是如果尾数位数只有4位我们想要表示同一个数1111采取两种方法一个是 0.0111x2^5 和 0.1111×2^4二者最高为是数符位S我们可以很清晰地看到如果采用阶码为5的方法我们损失了一位精度阶码为4的方法表示这个数更为精确。 所以为了提高运算精度就要充分利用尾数的有效数位也就是浮点数的规格化即规定尾数的最高数位必须是一个有效值。非规格化数转变为规格化数转变过程就是通过调整尾数和阶码的大小使尾数最高位保证是一个有效值。通常有两种规格化操作 左规当浮点数运算结果是非规格化数的时候要进行规格化操作将尾数算术左移一位阶码减1基数为2时左规操作可能要进行多次。 右规当浮点数运算结果尾数出现溢出的时候将尾数算术右移一位阶码加1。需要右规操作的时候只需要操作一次。 规格化浮点数的尾数M的绝对值应该满足这样的关系1/r ≤ |M| ≤ 1r就是我们的阶码的底也是基数。 以r2为例 1、原码尾数规格化后正数为0.1xxxxxx形式最大值为0.11......1;最小值为0.100......0。负数为1.1xxxxxx形式最大值表示为1.10......0;最小值表示为1.11......1。 2、补码尾数规格化后正数同原码正数。负数为1.0xxxxxx形式最大值表示为1.01......1;最小值表示为1.00......0。 需要注意的是基数刚刚是以基数为2时的规格化形式补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。基数不同的时候规格化的形式不同当基数为4时原码规格化形式的尾数最高两位不全为0基数为8时原码规格化形式的尾数最高三位不全为0。 如何判断一个浮点数是否是规格化数规格化浮点数的尾数小数点后的第一位一定是个非零的数。因此对于原码编码的尾数来说只要看尾数的第一位是否为1就行对于补码表示的尾数只要看符号位和尾数最高位是否相反。IEEE 754标准的浮点数尾数是用原码编码的3、IEEE 754标准 IEEE 754标准采用的浮点数的格式 ms为数符表示浮点数的符号E为阶码部分用移码表示M是尾数部分用原码表示。 IEEE 754标准规定常用的浮点数格式有短浮点数单精度、float、长浮点数双精度、double型、临时浮点数。 短浮点数数符占1位阶码占8位以2为底用移码表示阶码偏置值为127阶码全1表示无限大E的范围是1~254空出全0表示非规格化数尾数部分为23位。 长浮点数数符占1位阶码占11位以2为底用移码表示阶码偏置值为1023阶码全1表示无限大E的范围是1~2046空出全0表示非规格化数尾数部分为52位。 在IEEE754标准中长浮点数和短浮点数的尾数采用隐藏位策略的原码表示什么意思呢。举个例子来说以短浮点数为例尾数占23位。我们知道规格化浮点数后尾数最高位一定是一位有效值对于二进制浮点数来说尾数最高位一定是1那么我们为了充分利用资源既然最高位一定是1了我们干脆就把它隐藏好了因此尾数实际上是24位在表示的时候尾数23位是纯小数。比如说十进制121100转化为二进制浮点数规格化后为1.1×2^3这里我们就把整数部分的1 隐藏了整数部分的1不存在23位尾数中存的时候就是这样的32位0 1000 0010 1000 0000 0000 0000 0000 000。二、浮点数的加减运算 浮点数运算的特点是阶码运算和尾数运算分开来算。加减运算一律采用补码。具体运算分为以下几步。 1、对阶对阶的目的是让两个数小数点的位置看齐使这两个数的阶码相等。显然1.1×2^3和1.1×2^4是不能直接相加减的。原则是小阶向大阶看齐像这个例子就是1.1×2^3的尾数右移一位阶码加一直到两个数的阶码相等。 2、尾数求和阶码对齐之后就可以直接按照定点数的加减法则运算尾数了。 3、规格化尾数求和后的结果如果不是规格化数需要规格化以双符号位运算为例的话如果运算结果为正数规格化的形式应该是00.1xxx......x,如果运算结果为负数规格化后的形式应该是11.0xxx......x不符合这种形式的数要进行左规或者右规的操作让其变成这种形式。在尾数没有溢出的情况下即尾数结果的双符号为不是10或01的时候操作都是左规操作左规操作可能不止进行一次倘若双符号位为01或10则表明尾数已经溢出了就要进行右规操作右规只需要进行一次 4、舍入在对阶和右规的操作中我们都是将尾数右移阶码加一由于我们的位数是有限的在右移的操作过程中很有可能就将低位的尾数丢失了这会引起误差和精度问题。常用的减小误差的方法有“0”舍“1”入法即在尾数右移时被移去的最高数值位为0则舍去如果被移去的最高数值位为1则在尾数末位加1如果加1之后又产生溢出则再右规操作一次。恒置“1”法看名字就可以知道无论丢掉的最高数值位是1还是0都使右移后的尾数末位置1。这种方法可能使尾数变大或者变小。 5、溢出判断既然定点数运算可能溢出浮点数同样也会溢出我们已经知道浮点数的表示方法和加减运算规则既然是溢出那么肯定是超出了浮点数能表示的范围浮点数的范围主要是由阶码决定的如果运算结果规格化后阶码产生了溢出那才是浮点数的溢出。浮点数的溢出与否是由阶码的符号决定的。以双符号位的补码为例如果阶码的符号位出现01或10则说明阶码溢出了01表示阶码大于最大阶码上溢进入中断处理10表示阶码小于最下阶码下溢按机器零处理。溢出时真值的符号位和高位符号位保持一致还要注意的一点是尾数之和差可能会造成尾数的溢出这并不代表整个的溢出需要右规一次看阶码是否溢出才能判断。 以上便是我学习浮点数的时候结合书与自己的理解做出的总结例子都是以基数为2时举的如果有错误还望看出来的小伙伴勿责怪帮忙指明一下下。
