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map|动态规划|单调栈|LeetCode975:奇偶跳
涉及知识点
单调栈 C算法#xff1a;前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频
题目
作为国王的统治者#xff0c;你有一支巫师军队听你指挥。 给你一个下标从 0 开始的整数数组 strength …作者推荐
map|动态规划|单调栈|LeetCode975:奇偶跳
涉及知识点
单调栈 C算法前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频
题目
作为国王的统治者你有一支巫师军队听你指挥。 给你一个下标从 0 开始的整数数组 strength 其中 strength[i] 表示第 i 位巫师的力量值。对于连续的一组巫师也就是这些巫师的力量值是 strength 的 子数组总力量 定义为以下两个值的 乘积 巫师中 最弱 的能力值。 组中所有巫师的个人力量值 之和 。 请你返回 所有 巫师组的 总 力量之和。由于答案可能很大请将答案对 109 7 取余 后返回。 子数组 是一个数组里 非空 连续子序列。 示例 1 输入strength [1,3,1,2] 输出44 解释以下是所有连续巫师组
[1,3,1,2] 中 [1] 总力量值为 min([1]) * sum([1]) 1 * 1 1[1,3,1,2] 中 [3] 总力量值为 min([3]) * sum([3]) 3 * 3 9[1,3,1,2] 中 [1] 总力量值为 min([1]) * sum([1]) 1 * 1 1[1,3,1,2] 中 [2] 总力量值为 min([2]) * sum([2]) 2 * 2 4[1,3,1,2] 中 [1,3] 总力量值为 min([1,3]) * sum([1,3]) 1 * 4 4[1,3,1,2] 中 [3,1] 总力量值为 min([3,1]) * sum([3,1]) 1 * 4 4[1,3,1,2] 中 [1,2] 总力量值为 min([1,2]) * sum([1,2]) 1 * 3 3[1,3,1,2] 中 [1,3,1] 总力量值为 min([1,3,1]) * sum([1,3,1]) 1 * 5 5[1,3,1,2] 中 [3,1,2] 总力量值为 min([3,1,2]) * sum([3,1,2]) 1 * 6 6[1,3,1,2] 中 [1,3,1,2] 总力量值为 min([1,3,1,2]) * sum([1,3,1,2]) 1 * 7 7 所有力量值之和为 1 9 1 4 4 4 3 5 6 7 44 。 示例 2
输入strength [5,4,6] 输出213 解释以下是所有连续巫师组
[5,4,6] 中 [5] 总力量值为 min([5]) * sum([5]) 5 * 5 25[5,4,6] 中 [4] 总力量值为 min([4]) * sum([4]) 4 * 4 16[5,4,6] 中 [6] 总力量值为 min([6]) * sum([6]) 6 * 6 36[5,4,6] 中 [5,4] 总力量值为 min([5,4]) * sum([5,4]) 4 * 9 36[5,4,6] 中 [4,6] 总力量值为 min([4,6]) * sum([4,6]) 4 * 10 40[5,4,6] 中 [5,4,6] 总力量值为 min([5,4,6]) * sum([5,4,6]) 4 * 15 60 所有力量值之和为 25 16 36 36 40 60 213 。 参数范围 1 strength.length 105 1 strength[i] 109
单调栈两个前缀和
时间复杂度: O(n)。
单调栈
枚举各数组的最小值。left 是从右向左第一个小于strength[i]的下标是left如果不存在left是-1;right是从左向右第一个小于等于strength[i]的下标如果不存在right为m_c。 如果一个子数组strength[li,ri]的最小值是strength[i]且strength[i]左边没有和它相等的值。则 li的取值范围是(left,i] ri的取值范围是[i,right) 我们可以这样计算这些子数组和的和。累加strength[i]它出现的次数。 无论li和ri取值什么i都在子数组中所以i出现(i-left)(right-i)次。 li为left1时,ri无论取值什么都包括strength[left1] li为left1和left2时ri无论取值什么都包括strength[left2] …
(left,i)中的元素分别出现:right-i次、(right-i)*2、(right-i)*3…
(i,right)中的元素分别出现…、(i-left)*2、(i-left)次
前缀和
vPreSum[i] 记录strength[j]的和j取值范围[0,i)。 vPreSum2[i]记录strength[j]*(j1)的和j取值范围[0,i)。
代码
核心代码
templateint MOD 1000000007
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int operator(const C1097Int o)const{return C1097Int(((long long)m_iData o.m_iData) % MOD);}C1097Int operator(const C1097Int o){m_iData ((long long)m_iData o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int operator-(const C1097Int o){m_iData (m_iData MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int operator-(const C1097Int o){return C1097Int((m_iData MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int operator*(const C1097Int o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int operator*(const C1097Int o){m_iData ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}bool operator(const C1097Int o)const{return m_iData o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet 1, iCur *this;while (n){if (n 1){iRet * iCur;}iCur * iCur;n 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData 0;;
};class CRangIndex
{
public:templateclass _PrCRangIndex(const vectorint nums, _Pr CurIndexCmpStackTopIndex){m_c nums.size();m_vLeft.assign(m_c, -1);m_vRight.assign(m_c, m_c);stackint sta;for (int i 0; i m_c; i){while (sta.size() (CurIndexCmpStackTopIndex(i, sta.top()))){m_vRight[sta.top()] i;sta.pop();}if (sta.size()){m_vLeft[i] sta.top();}sta.emplace(i);}}int m_c;vectorint m_vLeft, m_vRight;//vLeft[i] 从右向左第一个小于nums[i] ;vRight[i] 是第一个小于等于nums[i]。
};templateclass T long long
vectorT CreatePreSum(const vectorint nums)
{vectorT preSum;preSum.push_back(0);for (int i 0; i nums.size(); i){preSum.push_back (preSum[i] nums[i]);}return preSum;
}class Solution {
public:int totalStrength(vectorint strength) {CRangIndex ri(strength, [](int i1, int i2) {return strength[i1] strength[i2]; });auto vPreSum CreatePreSumC1097Int(strength);vectorC1097Int vPreSum2 { 0 };for (int i 0 ; i ri.m_c ; i ){const auto n strength[i];vPreSum2.emplace_back(vPreSum2.back() C1097Int(n)*(i1));}C1097Int biRet 0;for (int i 0; i ri.m_c; i){const int left ri.m_vLeft[i];const int right ri.m_vRight[i];const int leftLen i - left;//左边界的可选范围(left,i]const int rightLen right - i;//右边界的可选范围[i,right)//计算(left,i)的巫师和C1097Int leftTotal vPreSum2[i] - vPreSum2[left 1] - (vPreSum[i] - vPreSum[left 1]) * (left1);//计算(i,right)的巫师和C1097Int rightTotal (vPreSum[right] - vPreSum[i 1])*(right1) - ( vPreSum2[right] - vPreSum2[i 1] );C1097Int iTotal C1097Int(strength[i]) * leftLen * rightLen;//计算以小标i为最弱力量的子数组C1097Int cur leftTotal * rightLen rightTotal * leftLen iTotal;cur * strength[i];biRet cur;}return biRet.ToInt();}
};测试用例
templateclass T
void Assert(const T t1, const T t2)
{assert(t1 t2);
}templateclass T
void Assert(const vectorT v1, const vectorT v2)
{if (v1.size() ! v2.size()){assert(false);return;}for (int i 0; i v1.size(); i){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{vectorint strength;{Solution slu;strength { 2,3,4 };auto res slu.totalStrength(strength);Assert(78, res);}{Solution slu;strength { 1 };auto res slu.totalStrength(strength);Assert(1, res);}{Solution slu;strength { 1,3 };auto res slu.totalStrength(strength);Assert(14, res);}{Solution slu;strength { 1, 3, 1, 2 };auto res slu.totalStrength(strength);Assert(44, res);}{Solution slu;strength { 5,4,6 };auto res slu.totalStrength(strength);Assert(213, res);}{Solution slu;strength.assign(100000, 1000000000);auto res slu.totalStrength(strength);Assert(611131623, res);}//CConsole::Out(res);
}
2023年3月版
class Solution { public: int totalStrength(vector strength) { m_c strength.size(); vector vSum1(1), vSum2(1); for (int i 0; i m_c; i) { vSum1.push_back(vSum1.back() strength[i]); vSum2.push_back(vSum2.back() (long long)strength[i] * (i 1)); } vector vLeft(m_c), vRight(m_c); { std::vectorstd::pairint, int vValueIndex; for (int i 0; i m_c; i) { const int iLessEqualNum std::lower_bound(vValueIndex.begin(), vValueIndex.end(), strength[i] 1, LessPairInt) - vValueIndex.begin(); vLeft[i] (0 iLessEqualNum) ? -1 : vValueIndex[iLessEqualNum - 1].second; while (vValueIndex.size() (vValueIndex.back().first strength[i])) { vValueIndex.pop_back(); } vValueIndex.emplace_back(strength[i], i); } } { std::vectorstd::pairint, int vValueIndex; for (int i m_c - 1; i 0; i–) { const int iLessNum std::lower_bound(vValueIndex.begin(), vValueIndex.end(), strength[i], LessPairInt) - vValueIndex.begin(); vRight[i] (0 iLessNum) ? m_c : vValueIndex[iLessNum - 1].second; while (vValueIndex.size() (vValueIndex.back().first strength[i])) { vValueIndex.pop_back(); } vValueIndex.emplace_back(strength[i], i); } } C1097Int llSum 0;for (int i 0; i m_c; i){const int iLeftLeft vLeft[i] 1;const int iLeftRight i - 1;const int iRightLeft i 1;const int iRightRight vRight[i] - 1;const int iLeftLen iLeftRight - iLeftLeft 1;const int iRightLen iRightRight - iRightLeft 1;C1097Int llCurSun ((long long)iLeftLen 1)*(iRightLen 1)*strength[i];C1097Int llLeftSum 0, llRightSum 0;if (iLeftLen 0){llLeftSum vSum2[iLeftRight 1] - vSum2[iLeftLeft] - (vSum1[iLeftRight 1] - vSum1[iLeftLeft])*iLeftLeft;llLeftSum * (iRightLen 1);}if (iRightLen 0){llRightSum (vSum1[iRightRight 1] - vSum1[iRightLeft])*(iRightRight 2) - (vSum2[iRightRight 1] - vSum2[iRightLeft]);llRightSum * (iLeftLen 1);}llCurSun llLeftSum;llCurSun llRightSum;llSum llCurSun*strength[i];}return llSum.ToInt();}int m_c;}; 扩展阅读
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测试环境
操作系统win7 开发环境 VS2019 C17 或者 操作系统win10 开发环境 VS2022 C17 如无特殊说明本算法用C 实现。
