做网站时遇到的问题,《网站开发实践》 实训报告,提供免费服务器的网站,软件开发app开发定制外包33声明#xff1a;文中的图来自于可汗学院公开课#xff0c;若有侵权#xff0c;联系我删除。
均值#xff1a;一组数相加后除以这一组数的个数。
中位数#xff1a;一组数从小到大排列#xff0c;最中间的那个数#xff0c;如果是偶数个#xff0c;两个相加后除以2文中的图来自于可汗学院公开课若有侵权联系我删除。
均值一组数相加后除以这一组数的个数。
中位数一组数从小到大排列最中间的那个数如果是偶数个两个相加后除以2得到中位数。
众数这一组数中出现多的一个数字。
极差指一组数中最大数和最小数的差值它描述这些数字分开的有多远, 差值越小数据分布得越紧密。
中程数指数据集中最大数和最小数的平均值是考虑集中趋势的又一种方式是考虑中间值的有一种方法。
象形统计图的目的主要是为了使统计数据更为直观、通俗易懂。如下图一滴血表示8个人来统计各种血型的人数。 条形图利用条形分类来表述数据的一种方式。下图是五个人的期中、期末成绩比较谁进步最大。由每个人的前后条形差值中可以得出结论。 线形图适合用来表示随时间变化的事物展示变化趋势如下图是股价随着每一个月的变化趋势。 但是要注意
观察线形图趋势特别是相互比较的时候要注意刻度避免被误导最好是在同一图中画出比较。如下图不看刻度的话还以为右图的变化趋势更大。 饼图非常适合用来标志各个部分所占的比例即部分与整体的关系。例如下图的旅行社每个月份销售额一眼能看出哪个月份是销售最高的。 茎叶图Stem-and-Leaf plot将数组中的数按位数进行比较数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干茎将变化大的位的数作为分枝叶列在主干的后面这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数每个数具体是多少。如下图是每个球员的得分。 盒须图box and whiskers又称为箱形图、盒式图或箱线图是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。因型状如箱子而得名。
1.将数组中的数据升序排序
2.求出中位数Xm上四分位数Q1下四分位数Q3
3.画数轴度量单位大小和数组的单位一致起点比最小值稍小长度比该数组的全距稍长
4.画一个矩形盒两端边的位置分别对应数据批的上下四分位数Q1和Q3。在矩形盒内部中位数Xm位置画一条线段为中位线。
如下图是箱线图的一个具体示例。 outlier--离群值与其它数不一样的数有此数时中位数和众数比算术平均数更能体现该组数的集中趋势。 如下图100就是离群值。 sample(样本)population总体
μ population mean 总体均值
X(上面带一条横线) sample mean样本均值 总体方差知道了集中趋势平均值但我们不知道数据是接近集中趋势还是远离集中趋势所以可以用方差去衡量。如下图是总体方差的计算公式。 样本方差:如果按照总体方差计算的话当选择的样本偏离总体均值是样本方差会低估总体方差。如下图所示 故用下图也就是分母换成(n-1),也称为总体方差的无偏估计 标准差方差的平方根平均离中趋势用标准差表示时单位一致。是对数离均值平均远近程度的一种衡量。 方差和期望的关系 随机变量:它并非传统意义上的变量而更像是从随即过程映射到数值的函数。例如仍骰子的出现点数。 概率密度函数
1离散随机变量中每个变量概率有值且有意义
2连续随机变量中某个具体变量概率值为0而一个变量范围内的概率有值且有意义概率密度是一个函数用于计算连续变量某一范围空间内的概率。
离散分布伯努力分布二项分布possion分布 1伯努力分布
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
#执硬币
x_arrnp.array([0,1])
#x为1的概率
p0.7
#0 1分布
#由PMF生成对应的概率 离散事件
pr_arrstats.bernoulli.pmf(x_arr,p)
plt.plot(x_arr,pr_arr,markero,linestyleNone)
plt.vlines(x_arr,0,pr_arr)
plt.xlabel(Events)
plt.ylabel(Bernoulli distribution(p0.7))
plt.show() 2二项分布
#二项分布 数量多时像正态分布
n100 #实验次数
p0.5
x_arrnp.arange(0,n1,1)
pr_arrstats.binom.pmf(x_arr,n,p)
print(pr_arr)
plt.plot(x_arr,pr_arr,markero,linestyleNone)
plt.vlines(x_arr,0,pr_arr)
plt.xlabel(Events)
plt.ylabel(Probability)
plt.title(Bernoulli distribution(n{},p{}).format(n,p))
plt.show()
次数到达100次就像正态分布可以看出连续情况下可得到正态分布。 期望随机变量的期望值是总体的均值但因是无穷所以采取每个结果可能出现的概率作为权重后计算。
对于二项分布的期望E(X)np其中n是试验次数p是每次成功的概率。
推导E(X)np: 3poisson分布
假设知道期望值E(X)即一个小时内通过多少辆车先假设满足二项分布E(X)nppE(X)/n(n分钟数) 再求k分钟出现车的概率C(n,k)p^k(1-p)^(n-k).不断扩大n到无穷大则是泊松分布其推导过程如下 #poisson分布
#求某路口每小时发生k次交通事故的概率已知每小时平均发生的次数为2
mu2
k10
p 0.5
x_arrnp.arange(0,k1,1)
pr_arrstats.poisson.pmf(x_arr,mu)
print(pr_arr)
plt.plot(x_arr,pr_arr,markero,linestyleNone)
plt.vlines(x_arr,0,pr_arr)
plt.xlabel(Events)
plt.ylabel(Probability)
plt.title(Bernoulli distribution(k{},p{}).format(k,p))
plt.show()
# 4高斯正态分布
mu0#平均值
sigma1#标准差
x_arrnp.arange(-5,5,0.1)
#概率分布函数
y_arrstats.norm.pdf(x_arr,mu,sigma)
plt.plot(x_arr,y_arr)
plt.xlabel(x)
plt.ylabel(y)
plt.title(Gaussion distribution(mu{},sigma{}).format(mu,sigma))
plt.show() 正态曲线下横轴区间μ-σ,μσ内的面积为68.268949%。
横轴区间μ-1.96σ,μ1.96σ内的面积为95.449974%。
横轴区间μ-2.58σ,μ2.58σ内的面积为99.730020%。
由于“小概率事件”和“假设检验”的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。由此可见X落在μ-3σ,μ3σ以外的概率小于千分之三在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的基本上可以把区间μ-3σ,μ3σ看作是随机变量X实际可能的取值区间这称之为正态分布的“3σ”原则。
大数定理:如果样本量足够大那么样本均值将趋近于期望值。
