电子商务网站体系结构有哪些?,在网上做黑彩网站会怎样,上海企业制作网站有哪些内容,广州百度网站排名优化参考#xff1a;DR_CAN1.介绍解决一个控制系统的问题#xff1a;对研究对象进行分析控制器设计测试分析被控对象的物理特性及动态表现#xff0c;在这个基础上建立数学模型#xff0c;数学模型可以是动力学模型、热力学模型、流体力学模型和经济学模型等#xff0c;然后在…参考DR_CAN1.介绍解决一个控制系统的问题对研究对象进行分析控制器设计测试 分析被控对象的物理特性及动态表现在这个基础上建立数学模型数学模型可以是动力学模型、热力学模型、流体力学模型和经济学模型等然后在数学模型的基础上进行控制器的设计为满足不同的要求就要应用不同的控制方法传统控制控制、PID控制、非线性控制、自适应控制和优化控制等,紧接着选择测试平台可以是仿真平台、实验室模型样机和真实设备等。最后不断将实验结果与模型比较对数学模型不断的验证和更新。涉及的内容 动态系统建模电力KCLKVL流体热力学机械系统拉普拉斯微分方程 时域分析 频域分析2.电路系统建模基础元件流速 电阻电压 电量: 电感基尔霍夫定律 KCL所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这个节点的电流的总和KVL沿着闭合回路所有元件两端的电压的代数和为零 KVL两边求导loop 1:loop 2:合并 这是一个大圈因此在用KVL时不一定都用小圈也可用大圈。loop 1:loop 2:由12式得由2得由34式得求 和 的关系由56式得小结 KVL列方程然后消掉自己定义的电流loop 1:loop 2:loop 3: 我们的目的是找到 和 的关系,而 ,因此想先消去 和 再消去 由12式得由34式得5式还有 没消去为了不引入新的变量对4式求导由56式得只有电流 这样就可以引入 了3.流体系统建模流体系统的几个基本元素 此处默认为不可压缩的均质流体 压强有三个概念比如说对于容器的液体来说它的高度是 横截面积是 由流体重力产生的压强称之为静压Hydrostatic Pressure 除了液体的压强以外还有大气压强绝对压强Absolute Pressure 测量出来的压力称为表压Gauge Pressure流阻Fluid Resistance 产生流阻的原因是流体在流动的过程中通过一些管道连接等这些都会阻碍流体的流动因此会产生压差压差和流量相关 :每秒钟通过横截面的流体的质量两边的压力差越大每秒钟流过的流体的越多。 流阻和电阻的概念非常相似理想压源基本法则-质量守恒定律Conseration of Mass 有了基本元素还需要基本法则把它们联系在一起就像电路当中有基尔霍夫定律在力学当中有牛顿定律一样这里面我们用到的是质量守恒定律容器内流体质量的变化式子两边除以 容器底部受到的压力 其动态方程为 进口处为 ,出口处 容器得横截面积为 出口流阻为u 求液面高度的动态方程 . 由质量守恒定律 流阻压差4.拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是控制理论的基础它广泛的应用于工程分析当中它可以把时域( )上的函数变换到复数域( )上从而大大简化系统分析的难度和复杂程度。 先从一个简单的电路系统开始它的动态方程 定义系统的输入为 输出为 分析电流的变化。本质上就是求解微分方程的过程假设 就是变化过程 隐含了系统的特征就是微分方程表现出来的内容三者的关系其实是一个卷积的过程。因此分析这样一个系统它涉及到了卷积和微分方程分析和计算起来都非常麻烦而且不是很直观。拉普拉斯变换可以帮助我们解决这些问题通过拉普拉斯变换微分方程变成了代数方程卷积运算变成了乘法运算。 对时域函数 作拉普拉斯变换 是一个平面图形经过拉普拉斯变换后三维的复数域。当 时从箭头的方向看过去就是傅里叶变换可以看到拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系。 从上向下看就是复平面做工程的往往会关注系统的极点和零点在复平面上的位置.指数函数 的拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的重要性质符合线性变换线性变换符合叠加原理正弦 的拉普拉斯变换根据欧拉公式转化为复指数两式相减 因为拉普拉斯变换是一个线性变换导数的拉普拉斯变换 复合函数求积分用到分部积分 为拉普拉斯变换很多时候都把初始条件设置为 。 同理可得卷积的拉普拉斯变换 能够将卷积运算变成乘积运算大大简化运算和分析的复杂程度。 回到最初的电路的动态方程 两端作拉普拉斯变换 可以看到经过拉普拉斯变换把微分方程变换为代数方程它只有加减乘除非常的简单。下图方框称之为传递函数。5.拉普拉斯变换的收敛域ROC与逆变换ILT指数函数的拉普拉斯变换 如果 是发散的 加上限制条件收敛域ROCRegion of lonvergence,把 根据欧拉公式 这一项仅仅带来的是振动并不会对系统的收敛产生影响。因此收敛域为 前面我们已经知道拉普拉斯能简化运算和分析为什么还需要微分方程因为微分方程能够描述动态世界的数学手段。 在经典控制理论和现代控制理论当中研究对象一般是常系数微分方程对应的系统就是线性时不变系统如果是非线性系统的话一般会在平衡点附近作线性化处理或者直接采用非线性分析手段。 用拉普拉斯变换求解微分方程的三个步骤时域转化到复频域 ,这里用到拉普拉斯变换求解代数方程把结果从复频域转回时域用到拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例子 两端拉普拉斯逆变换 称为极点Pole其中根据欧拉公式有(2)-(1)6.拉传微的关系 重点讲解传递函数 这部分内容非常重要对经典控制理论、根轨迹、伯德图、信号处理等学习都有很大的帮助因为都是从这里伸展出去的。流体系统 令A1 输出 输入两端作拉普拉斯变换 称为传递函数 假设系统的输入为常数对常数作拉普拉斯变换 当时间 系统收敛到 。系统的关键点在指数部分 不变 随着时间不断的衰减所以系统是稳定的。 7.一阶系统的单位阶跃响应流体系统 动态方程 输出是一阶输入是单位阶跃称为一阶系统的单位阶跃响应 Unit Step Response. 一般形式 B-1 A1 两边作拉普拉斯逆变换a越大收敛越快。 时间常数 time constant 即 的时候达到最终状态的63%。 有时候还会引入另一个概念-稳定时间(Steady State)整定时间Setting time对于一阶线性系统来说时间常数是特有的因此可以用时间常数作系统识别。根据上一节有4秒钟达到稳定时间:系统的传递函数一阶系统与信号处理 一阶系统是一个低通滤波器低通滤波器只反映了低频变化高频变化则被过滤了。对于流体系统来说容器内的液体就起到了抵抗高速变化的作用是因为它有积累所以说有积累的都是低通滤波器它对高速变化不敏感。最典型的积累就是积分如 高频变化被缩放100倍相当于被过滤掉了。所以说大家平时多做积累有了容量以后面对高速变化的世界才可以做到处乱不惊。另一个角度一阶线性时不变系统1st order LTI 单调增 逐渐减小 增加速度减缓最后为零可以得到一样的图。 其他情况 等 Phase-Portrait8.频率响应与滤波器信号通过线性时不变系统后频率不变振幅响应 Magnitude Response辐角响应 Phase Response 一般形式 两边作拉普拉斯变换其中 :极点Poles拉普拉斯逆变换对于稳定系统 的实部小于0有ss:Steady State 稳态由上式可以看出频率响应就是稳态响应。求 :复数表达欧拉公式非常非常的重要:积分 越大频率越高频率响应越小因此频率响应是一个低通滤波器例子9.一阶系统的频率响应一阶系统当 当 当 所以一阶系统的频率响应是一个低通滤波总结 无论是室内空调系统、流体系统还是含电容器的电路系统容器就是一个缓冲器其本质是抑制高速变化。缓冲也会带来延迟。 Matlab 仿真积分前后的对比 滤波信号后与原函数的对比 滤波信号延迟45°振幅变为0.707左右 和 互换就是高通滤波器把纵轴改为 ,就得到伯德图了。 10.二阶系统对初始条件的动态响应二阶系统无处不在,运动现象普遍是二阶系统如牛顿第二定律质量弹簧阻尼系统 阻尼和速度成正比牛顿第二定律 :固有频率Natural Frequency :阻尼比Damping Ratio研究零初始条件无外力的情况下将条件代入simulink位置为5速度为0特征方程 Characteristic Equation:过阻尼Over damped 快临界阻尼Critial damped比过阻尼收敛速度快一些欠阻尼Under damped其中 为阻尼固有频率 从 的表达式可以看出是震荡衰减的这是正弦函数没有衰减11.二阶系统的单位阶跃响应弹簧质量阻尼系统 输入 为单位化 输出 上一节用的是微分方程的通解和特解这小节用拉普拉斯变换传递函数单位阶跃极点欠阻尼 时 时: :因此是震荡衰减的。Matlab 仿真12.二阶系统的性能分析与比较如何衡量系统的性能欠阻尼动态响应 延迟时间Delay time系统达到稳态50%所需的时间 上升时间Rise time100% 最大超调量 Max Overshoot 稳态时间或调节时间Setting time : : : 2% 5% 分析手段和方法 计分规则1分2分3分 越小越好 越小越好 越小越好雷达图 13.二阶系统频率响应分析不同阻尼比的频率响应振幅响应辐角响应用这个结论分析二阶系统传递函数 :固有频率 :阻尼比其中 ,输入频率比上固有频率振幅响应分析 输入频率等于固有频率因此在 一定存在极值 求极值令当 时存在极值这个频率称为系统的谐振振频率 谐振频率和固有频率非常接近 。当输入频率等于谐振频率时 时 时 时对于阻尼比比较小的系统来说如果外力的频率在谐振频率极值附近那么系统就会表现出强烈的振幅响应不同的系统有不同的谐振频率对外界刺激响应也就不同。不同阻尼比的频率响应14.伯德图伯德图是表示频率响应的图示方法频率响纵坐标改为 和辐角响应合称伯德图。对于传递函数直接在命令窗口输入 bode([1 2],[1 4])dB decibel 分贝 dec 指十分之一bel人名分贝表示的是电话、电报的信号损失 : 测量功率 : 参考功率加对数是为了把较大的数值降低便于记录如振幅和功率为平方关系积分低频 截至频率 高频 例拆分 叠加 bode([0 1],[0 2]) bode([1/4 1],[0 1]) bode([0 1],[1/8 1]) bode([1 4],[1 8])
