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0.1#xff09;本文总结于 数据结构与算法分析#xff0c; 旨在复习数据结构中图论算法的基础知识#xff1b; 【1】图论若干相关定义
1.1#xff09;图G定义#xff1a;一个图G#xff08;V#xff0c;E#xff09;由顶点及集V 和 边集E组成#xff0c…【0】README
0.1本文总结于 数据结构与算法分析 旨在复习数据结构中图论算法的基础知识 【1】图论若干相关定义
1.1图G定义一个图GVE由顶点及集V 和 边集E组成 每一条边就是一个点对v w 1.2边邻接当且仅当vw∈E 在无向图中 w和v邻接且v也和w邻接还有第3中成分边的权值 1.3路径 一条路径是一个顶点序列 w1 w2…wn 使得wiwi1∈E这样一条路径长是该路径上的边数 1.4简单路径其上的所有顶点都是互异的但第一个顶点和最后一个顶点可能相同 1.5连通图对于无向图而言 如果在一个无向图中从每一个顶点到每个其他顶点都存在一条路径则称该无向图是连通的 1.6强连通图对于有向图而言具有无向图连通性质的有向图称为是强连通的 1.7基础图去掉有向图上的方向所形成的图 1.8弱连通图如果有向图不是强连通的 但基础图是连通的 那么该图称为是弱连通的 1.9完全图 是指每一对顶点间都存在一条边的图 【2】图的表示
2.1邻接矩阵对于每条边u v 我们设置 A[u][v]1否则数组的元素为0如果边是有权的设置A[u][v] 等于该权值 且用一个很大或者很小的权作为标记表示不存在的边∞
2.1.1邻接表的空间需求是 Θ(|V|^2)如果图是稠密的|E| Θ(|V|^2) 则邻接矩阵是合适的表示方法如果在大部分应用中图都是稀疏的
2.2邻接表图的标准表示方法如果图是稀疏的 则使用邻接表来表示。对每一个顶点我们使用一个表存放所有邻接的顶点。此时的空间需求为 O|E| |V|
2.2.1引入散列表在应用中顶点都是名字而不是数字 这些名字在编译时是未知的。由于我们不能够通过未知名字为一个数组做索引 因此我们必须提供从名字到数字的映射。完成这项工作最容易的 方法是使用散列表 在该散列表中我们对每个顶点存储一个名字以及一个范围在1到 |V| 之间的内部编号2.2.2邻接表的一个荔枝
