开发游戏app需要多少钱,seo排名优化推广报价,互动吧网站模板,网站买了服务器后该怎么做▊ 三角形两边定理#xff1a;三角形两边的和大于第三边。推论#xff1a;三角形两边的差小于第三边。▊ 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边#xff0c;并且等于它的一半。▊ 三角形的重心三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。在三角形中#x… ▊ 三角形两边定理三角形两边的和大于第三边。推论三角形两边的差小于第三边。▊ 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。▊ 三角形的重心三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。在三角形中连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线三角形的三条中线交于一点这一点叫做“三角形的重心”。▊ 与三角形有关的角1.三角形的内角和定理三角形的内角和为180°与三角形的形状无关。2.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余(相加为90°)。有两个角互余的三角形是直角三角形。3.三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形三个外角和为360°。▊ 等腰三角形的性质和判定◆ 性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。2.等腰三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高重合(简写成等腰三角形的三线合一)。3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等两条腰上的高相等)。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。7.等腰三角形是轴对称图形只有一条对称轴顶角平分线所在的直线是它的对称轴等边三角形有三条对称轴。◆ 判定在同一三角形中有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。在同一三角形中有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)▊ 全等三角形的性质和判定全等三角形共有5种判定方式SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。1.SSS(边边边)即三边对应相等的两个三角形全等.2.SAS(边角边)即三角形的其中两条边对应相等且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.3.ASA(角边角)即三角形的其中两个角对应相等且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.4.AAS(角角边)即三角形的其中两个角对应相等且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.5.HL(斜边、直角边)即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.注意1.SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形HL只限于直角三角形.2.SSA、AAA不能判定全等三角形.3.在证明时注意利用定理如等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等.4.证明全等写条件时注意书写顺序.5.写全等结论时注意对应顶点的位置.6.有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题.▊ 直角三角形的判定判定1有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2若a的平方b的平方c的平方则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。判定3若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4两个锐角互余的三角形是直角三角形。判定5证明直角三角形全等时可以利用HL 两个三角形的斜边长对应相等以及一个直角边对应相等则两直角三角形全等。[定理斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]判定6若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数则这两直线垂直。判定7在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半那么这个三角形为直角三角形。▊ 等边三角形的判定1.三边相等的三角形是等边三角形(定义)。2.三个内角都相等的三角形是等边三角形。3.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。4. 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。▊ 勾股定理内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方表示方法如果直角三角形的两直角边分别为ab斜边为c那么▊ 勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长求第三边在中则②知道直角三角形一边可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ▊ 勾股定理的逆定理 如果三角形三边长abc满足那么这个三角形是直角三角形其中c为斜边.1.勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状在运用这一定理时可用两小边的平方和与较长边的平方作比较若它们相等时以abc 为三边的三角形是直角三角形若时以abc 为三边的三角形是钝角三角形若时以abc 为三边的三角形是锐角三角形2.定理中abc 及只是一种表现形式不可认为是唯一的如若三角形三边长abc 满足那么以abc 为三边的三角形是直角三角形但是b为斜边.3.勾股定理的逆定理在用问题描述时不能说成当斜边的平方等于两条直角边的平方和时这个三角形是直角三角形 ▊ 勾股数1.能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数即中abc 为正整数时称abc 为一组勾股数2.记住常见的勾股数可以提高解题速度如3、4、56、8、105、12、137、24、25等。3.用含字母的代数式表示n组勾股数(n为正整数)(n为正整数)(mn,mn为正整数) ▊ 两点间距离公式公式描述公式中(x1y1)(x2y2)分别为A、B两个点的坐标。▊ 相似三角形◆ 简介三角分别相等三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中边、角的关系。◆ 性质1. 相似三角形对应角相等对应边成比例。2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。3. 相似三角形周长的比等于相似比。4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。由 4 可得相似比等于面积比的算术平方根。5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同内切圆、外接圆面积比是相似比的平方6. 若a/b b/c即b²acb叫做a,c的比例中项7. a/bc/d等同于adbc.8. 不必是在同一平面内的三角形里。◆ 判定类比全等三角形的判定定理可以得出下列结论定理 两角分别对应相等的两个三角形相似。定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。定理 三边成比例的两个三角形相似。定理 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。根据以上判定定理可以推出下列结论推论 三边对应平行的两个三角形相似。 推论 一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例那么这两个三角形相似。◆ 推论推论一腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论二直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论三如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例那么这两个三角形相似。▊ 射影定理射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理)直角三角形中斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。例如(前提∠BAD∠DAC90度AD⊥BC)公式Rt△ABC中∠BAC90°AD是斜边BC上的高则有射影定理如下(1)(AD)^2;BD·DC(2)(AB)^2;BD·BC(3)(AC)^2;CD·BC。等积式 (4)ABXACBCXAD(可用面积来证明)◆ 一、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在任一条(与这组平行相交的)直线上截得的线段也相等◆ 二、平行截割定理两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的对应线段成比例.◆ 三、平行截割定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边截得的三角形与原三角形的对应边成比例▊ 解直角三角形1.概念由直角三角形中已知的边和角计算出未知的边和角的过程叫做解直角三角形。2.特殊角值▊ 锐角三角形sinAa/c,cosAb/c,tanAa/b,1.互余角的三角函数值之间的关系若∠ A∠ B90°那么sinAcosB或sinBcosA 2.同角的三角函数值之间的关系①sin²Acos²A1②tanAsinA/cosA③tanA1/tanB④a/sinAb/sinBc/sinC 3.锐角三角函数随角度的变化规律锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大cos值随着角度的增大而减小。4.符号 sin cos tan 正弦函数sin(A)a/c余弦函数cos(A)b/c正切函数tan(A)a/b其中a为对边b为邻边c为斜边- END-编辑 | 李老师 来源 | 网络整理投稿 | officelixinghua.com声明 | 本文图文来源于网络整理贵在分享欢迎收藏及转发到朋友圈版权归原作者及原出处所有内容为作者观点并不代表本公众号赞同其观点和对其真实性负责。如涉及版权等问题请及时与我们联系。往期推荐 初中语文7-9年级课外古诗词阅读大全 影响学习成绩的六个不良习惯如果有一定要改正哦 同一个班里拉开差距的是这5个关键点 牢记21首顺口溜掌握初中英语全部语法知识 秋渐浓细数带有秋字的104句古诗
