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给定一个已排序的正整数数组 n u m s nums nums #xff0c;和一个正整数 n n n 。从 [ 1 , n ] [1, n] [1,n] 区间内选取任意个数字补充到 n u m s nums nums 中#xff0c;使得 [ 1 , n ] [1, n] [1,n] 区间内的…题目链接 Leetcode.330 按要求补齐数组 hard 题目描述
给定一个已排序的正整数数组 n u m s nums nums 和一个正整数 n n n 。从 [ 1 , n ] [1, n] [1,n] 区间内选取任意个数字补充到 n u m s nums nums 中使得 [ 1 , n ] [1, n] [1,n] 区间内的任何数字都可以用 n u m s nums nums 中某几个数字的和来表示。
请返回 满足上述要求的最少需要补充的数字个数 。
示例 1: 输入: nums [1,3], n 6 输出: 1 解释: 根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]可以得出 1, 3, 4。 现在如果我们将 2 添加到 nums 中 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。 其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。 所以我们最少需要添加一个数字 示例 2: 输入: nums [1,5,10], n 20 输出: 2 解释: 我们需要添加 [2,4]。 示例 3: 输入: nums [1,2,2], n 5 输出: 0 提示 1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 1000 1 \leq nums.length \leq 1000 1≤nums.length≤1000 1 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1 0 4 1 \leq nums[i] \leq 10^4 1≤nums[i]≤104 n u m s nums nums 按 升序排列 1 ≤ n ≤ 2 31 − 1 1 \leq n \leq 2^{31} - 1 1≤n≤231−1
解法
假设已经覆盖区间 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1] 当前 n u m s nums nums 的数是 x x x
如果 x ≤ s x \leq s x≤s说明 x x x 也在已经覆盖的区间 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1] 范围内所以被覆盖的区间直接扩充为 [ 1 , s − 1 x ] [1,s - 1 x] [1,s−1x]接着我们再把 s s s 更新为 s x s x sx最终被覆盖的范围转变为 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1]如果 x s x s xs说明 x x x 不在已经覆盖的区间 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1] 范围内我们可以添加一个 不大于 s s s 的数使得 s s s 被覆盖操作次数 1 1 1。但是由于我们要求的是最少的操作次数所以我们应该添加一个尽可能大的数这样会使得被覆盖的区间增大这样的添加操作就会变少。 所以这里选择直接添加 s s s那么被覆盖的区间范围就变为 [ 1 , 2 s − 1 ] [1,2s - 1] [1,2s−1]接着我们再把 s s s 更新为 2 s − 1 2s - 1 2s−1最终被覆盖的范围转变为 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1]
注意
初始时 s 1 s 1 s1表示没有区间被覆盖了当 s ≤ n s \leq n s≤n 时我们一直进行上述的操作。当 s n s n sn 时说明已经覆盖完 [ 1 , n ] [1,n] [1,n] 的区间此时返回操作次数即可。
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
C代码
using LL long long;class Solution {
public:int minPatches(vectorint nums, int k) {int ans 0 , n nums.size() , i 0;LL s 1;while(s k){if(i n nums[i] s){s nums[i];i;}else{s * 2;ans;}}return ans;}
};
