全国最大型网站建设,高权重友情链接,怎么做手工,网络技术培训班文章目录 解析几何2023真题#xff08;2023-07#xff09;-几何-解析几何-最值-画图求最值-两线相减求最大-联想三角形的“两边差小于第三边”#xff0c;当为第三边为最大真题#xff08;2023-19#xff09;-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-两点间距离… 文章目录 解析几何2023真题2023-07-几何-解析几何-最值-画图求最值-两线相减求最大-联想三角形的“两边差小于第三边”当为第三边为最大真题2023-19-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-两点间距离型最值动点在多边形上运动求最值求 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2最值设 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 r 2 (x-a)^2(y-b)^2r^2 (x−a)2(y−b)2r2此时要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 d\sqrt{(x-a)^2(y-b)^2} d(x−a)2(y−b)2 故所求式子 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。真题2023-20-几何-解析几何-画图求最值-圆方程画出圆的形状-举反例 20222021真题2021-10-几何-解析几何-最值-画图求最值-若四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD则 S A B C D 1 2 A C ⋅ B D S_{ABCD}\frac{1}{2}AC·BD SABCD21AC⋅BD真题2021-20-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆求出圆心转为点到直线的距离公式 l : a x b y c 0 l:axbyc0 l:axbyc0点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)到 l l l的距离为 d ∣ a x 0 b y 0 c ∣ a 2 b 2 d\frac{|ax_0by_0c|}{\sqrt{a^2b^2}} da2b2 ∣ax0by0c∣真题2021-21-几何-解析几何-位置-线圆位置-相离-也还是转为圆心点到直线的距离公式 2020真题2020-07-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-算术-绝对值-绝对值号、一个等号和两个未知数函数画图算术-绝对值不等式函数-图像-前10题可以特值法设未知数真题2020-17-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆心点到直线距离公式 d ∣ a x 0 b y 0 c ∣ a 2 b 2 d\frac{|ax_0by_0c|}{\sqrt{a^2b^2}} da2b2 ∣ax0by0c∣ 2019真题2019-05-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式 l : a x b y c 0 l:axbyc0 l:axbyc0点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式 ( x 0 − 2 a a x 0 b y 0 c a 2 b 2 , y 0 − 2 b a x 0 b y 0 c a 2 b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0by_0c}{a^2b^2},y_0-2b\frac{ax_0by_0c}{a^2b^2}) (x0−2aa2b2ax0by0c,y0−2ba2b2ax0by0c)真题2019-18-几何-解析几何-位置-相交-线圆相交-圆方程化为标准圆方程求出圆心求圆心点直线距离公式。真题2019-24-几何-解析几何-最值-这一题考试遇到就跳过了。_。-解析几何求最值画图- 2018真题2018-10-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切转为圆心点到直线距离公式 d ∣ a x 0 b y 0 c ∣ a 2 b 2 d\frac{|ax_0by_0c|}{\sqrt{a^2b^2}} da2b2 ∣ax0by0c∣真题2018-22-几何-解析几何-线性规划-先看边界再取整真题2018-24--A-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式 2017真题2017-17-A-几何-解析几何-圆的方程 2016真题2016-10-几何-解析几何-画图-中点坐标公式真题2016-11-几何-解析几何-最值-截距型最值-有xy转为斜截式根据图像判断最值-解析几何求最值需要转为函数如直线方程圆方程等画图判断最值。真题2016-22-几何-图像的判断 2015真题2015-11-几何-解析几何-直线与圆的位置关系真题2015-16-D-几何-解析几何-直线与圆的位置关系 2014真题2014-11-几何-解析几何-圆方程真题2014-25-A-几何-解析几何-最值-两点间距离型最值动点在多边形上运动求最值求 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2最值设 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 r 2 (x-a)^2(y-b)^2r^2 (x−a)2(y−b)2r2此时要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 d\sqrt{(x-a)^2(y-b)^2} d(x−a)2(y−b)2 故所求式子 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。 2013真题2013-08-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式 l : a x b y c 0 l:axbyc0 l:axbyc0点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式 ( x 0 − 2 a a x 0 b y 0 c a 2 b 2 , y 0 − 2 b a x 0 b y 0 c a 2 b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0by_0c}{a^2b^2},y_0-2b\frac{ax_0by_0c}{a^2b^2}) (x0−2aa2b2ax0by0c,y0−2ba2b2ax0by0c)真题2013-16-几何-解析几何-面积 解析几何
2023
真题2023-07-几何-解析几何-最值-画图求最值-两线相减求最大-联想三角形的“两边差小于第三边”当为第三边为最大 解析几何——最值——汇总 斜率型最值求 y − b x − a \frac{y-b}{x-a} x−ay−b最值设 k y − b x − a k\frac{y-b}{x-a} kx−ay−b转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)和动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)相连所成直线的斜率范围。 截距型最值动点在多边形上运动求最值求 a x ± b y ax±by ax±by最值设 a x ± b y c ax±byc ax±byc即 y − a b x ± c b y-\frac{a}{b}x±\frac{c}{b} y−bax±bc转化为求动直线截距的最值。或者边界点处取最值逐一验证多边形顶点。 两点间距离型最值动点在多边形上运动求最值求 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2最值设 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 r 2 (x-a)^2(y-b)^2r^2 (x−a)2(y−b)2r2此时要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 d\sqrt{(x-a)^2(y-b)^2} d(x−a)2(y−b)2 故所求式子 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。 对称求最值动点在直线上运动求最值 ①同侧求最小考查形式已知 A 、 B A、B A、B两点在直线l的同侧在 l l l上找一点 P P P使得 P A P B PAPB PAPB最小解法作点A或点B关于直线 l l l的对称点 A 1 A_1 A1连接 A 1 B A_1B A1B交直线 l l l于点 P P P则 A 1 B A_1B A1B即为所求的最小值有 ( P A P B ) m i n A 1 B (PAPB)_{min}A_1B (PAPB)minA1B ②异侧求最大考查形式已知 A 、 B A、B A、B两点在直线 l l l异侧在 l l l上找一点 P P P使得 P A − P B PA-PB PA−PB最大解法作点A或点B关于直线 l l l的对称点 A 1 A_1 A1连接 A 1 B A_1B A1B交直线 l l l于点 P P P则 A 1 B A_1B A1B即为所求的最大值即 ( P A − P B ) m a x A 1 B (PA-PB)_{max}A_1B (PA−PB)maxA1B。——【同侧加和求最小值异侧相减求最大值】 圆心求最值动点在圆上运动求最值 ①求圆外或圆内一点A到圆上距离的最值 m a x O A r m i n ∣ O A − r ∣ maxOArmin|OA-r| maxOArmin∣OA−r∣ ②直线与圆相离求圆上点到直线距离的最值求出圆心到直线的距离d则距离最大值为 d r dr dr最小值为 d − r d-r d−r直线与圆相切最大值为 2 r 2r 2r最小值为0直线与圆相交最大值为 d r dr dr最小值为0。 ③两圆相离求两圆上的点的距离的最值求出圆心距 O 1 O 2 O_1O_2 O1O2则距离最大值为 O 1 O 2 r 1 r 2 O_1O_2r_1r_2 O1O2r1r2最小值为 O 1 O 2 − r 1 − r 2 O_1O_2-r_1-r_2 O1O2−r1−r2。 ④过圆内一点最长或最短的弦最长的弦为过该点的直径最短的弦是以该点为中点的弦与最长弦垂直——【①求圆上的点到直线距离的最值求出圆心到直线的距离再根据圆与直线的位置关系求解。一般是距离加半径是最大值距离减半径是最小值。②求两圆上的点的距离的最值。求出圆心距再减半径或加半径即可。】
真题2023-19-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-两点间距离型最值动点在多边形上运动求最值求 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2最值设 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 r 2 (x-a)^2(y-b)^2r^2 (x−a)2(y−b)2r2此时要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 d\sqrt{(x-a)^2(y-b)^2} d(x−a)2(y−b)2 故所求式子 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。 真题2023-20-几何-解析几何-画图求最值-圆方程画出圆的形状-举反例 2022
2021
真题2021-10-几何-解析几何-最值-画图求最值-若四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD则 S A B C D 1 2 A C ⋅ B D S_{ABCD}\frac{1}{2}AC·BD SABCD21AC⋅BD
10.已知ABCD是圆 x 2 y 2 25 x^2y^225 x2y225的内接四边形若 A , C A,C A,C是直线 x 3 x 3 x3与圆 x 2 y 2 25 x^2y^225 x2y225的交点则四边形ABCD面积的最大值为( )。 A.20 B.24 C.40 D.48 E.80
真题2021-20-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆求出圆心转为点到直线的距离公式 l : a x b y c 0 l:axbyc0 l:axbyc0点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)到 l l l的距离为 d ∣ a x 0 b y 0 c ∣ a 2 b 2 d\frac{|ax_0by_0c|}{\sqrt{a^2b^2}} da2b2 ∣ax0by0c∣
20.设a为实数圆C: x 2 y 2 a x a y x^2y^2axay x2y2axay则能确定圆C的方程。 1直线 x y 1 x y1 xy1与圆C相切。 2直线 x − y 1 x-y 1 x−y1与圆C相切。 真题2021-21-几何-解析几何-位置-线圆位置-相离-也还是转为圆心点到直线的距离公式
21.设x y为实数则能确定 x ≤ y x≤y x≤y。 1 x 2 ≤ y − 1 x^2≤y-1 x2≤y−1。 2 x 2 ( y − 2 ) 2 ≤ 2 x^2(y-2)^2≤2 x2(y−2)2≤2。
2020
真题2020-07-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-算术-绝对值-绝对值号、一个等号和两个未知数函数画图算术-绝对值不等式函数-图像-前10题可以特值法设未知数
7、设实数 x, y 满足 ∣ x − 2 ∣ ∣ y − 2 ∣ ≤ 2 |x-2||y-2|≤2 ∣x−2∣∣y−2∣≤2则 x 2 y 2 x^2y^2 x2y2的取值范围是 A.[2,18] B.[2, 20] C.[2, 36] D.[4,18] E.[4, 20]
真题2020-17-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆心点到直线距离公式 d ∣ a x 0 b y 0 c ∣ a 2 b 2 d\frac{|ax_0by_0c|}{\sqrt{a^2b^2}} da2b2 ∣ax0by0c∣
17、曲线 上的点到 x 2 y 2 2 x 2 y x^2y^22x2y x2y22x2y上的点到 a x b y 2 0 axby\sqrt20 axby2 0的距离最小值大于 1。 1 a 2 b 2 1 a^2b^21 a2b21 2 a 0 b 0 a0b0 a0b0
2019
真题2019-05-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式 l : a x b y c 0 l:axbyc0 l:axbyc0点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式 ( x 0 − 2 a a x 0 b y 0 c a 2 b 2 , y 0 − 2 b a x 0 b y 0 c a 2 b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0by_0c}{a^2b^2},y_0-2b\frac{ax_0by_0c}{a^2b^2}) (x0−2aa2b2ax0by0c,y0−2ba2b2ax0by0c)
5、设圆C与圆 x − 5 2 y 2 2 x-5^2y^22 x−52y22关于 y 2 x y2x y2x 对称则圆 C 方程为 A. x − 3 2 y − 4 2 2 x-3^2y-4^22 x−32y−422 B. x 4 2 y − 3 2 2 x4^2y-3^22 x42y−322 C. x − 3 2 y 4 2 2 x-3^2y4^22 x−32y422 D. x 3 2 y − 3 2 2 x3^2y-3^22 x32y−322 E. x 3 2 y − 4 2 2 x3^2y-4^22 x32y−422 对称问题 圆 ( x − 5 ) 2 y 2 2 (x-5)^2y^22 (x−5)2y22的圆心为5,0关于直线y2x的对称点设为x,y则 { y 2 2 ⋅ x 5 12 y x − 5 − 1 2 , \begin{cases} \frac{y}{2}2·\frac{x5}{12} \\ \frac{y}{x-5}-\frac{1}{2}, \end{cases} {2y2⋅12x5x−5y−21, 解得 { x − 3 y 4 \begin{cases} x-3 \\ y4 \end{cases} {x−3y4 所以圆C的方程为 ( x 3 ) 2 ( y − 4 ) 2 2 (x3)^2(y-4)^22 (x3)2(y−4)22 真题2019-18-几何-解析几何-位置-相交-线圆相交-圆方程化为标准圆方程求出圆心求圆心点直线距离公式。
18、直线 y k x y kx ykx 与圆 x 2 y 2 − 4 x 3 0 x^{2} y^2−4x3 0 x2y2−4x30 有两个交点 1 − 3 3 k 0 -{\sqrt{3}\over3}k0 −33 k0 2 0 k 2 2 0k{\sqrt{2}\over2} 0k22 真题2019-24-几何-解析几何-最值-这一题考试遇到就跳过了。_。-解析几何求最值画图-
24、设三角区域D由直线 x 8 y − 56 0 , x − 6 y 42 0 x8y-560,x-6y420 x8y−560,x−6y420与 k x − y 8 − 6 k 0 ( k 0 ) kx-y8-6k0(k0) kx−y8−6k0(k0)围成则对任意的 ( x , y ) (x,y) (x,y) l g ( x 2 y 2 ) ≤ 2 lg(x^2y^2)≤2 lg(x2y2)≤2
1 k ∈ ( − ∞ , − 1 ] k∈(-∞,-1] k∈(−∞,−1] 2 k ∈ [ − 1 , − 1 8 ) k∈[-1,-{1\over8}) k∈[−1,−81)
2018
真题2018-10-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切转为圆心点到直线距离公式 d ∣ a x 0 b y 0 c ∣ a 2 b 2 d\frac{|ax_0by_0c|}{\sqrt{a^2b^2}} da2b2 ∣ax0by0c∣
10.已知圆C : x 2 ( y − a ) 2 b x^2(y-a)^2b x2(y−a)2b若圆C 在点12处的切线与 y 轴交点为03则ab A.-2 B.-1 C.0 D.1 E.2
真题2018-22-几何-解析几何-线性规划-先看边界再取整
22.已知点 P ( m , 0 ) P(m,0) P(m,0) A ( 1 , 3 ) A(1,3) A(1,3) B ( 2 , 1 ) B(2,1) B(2,1)点 ( x , y ) (x,y) (x,y)在三角形 P A B PAB PAB上则 x − y x- y x−y的最小值与最大值分别为 − 2 -2 −2和 1 1 1。 1 m ≤ 1 m ≤ 1 m≤1 2 m ≥ − 2 m ≥ -2 m≥−2 解题方法 第一步根据题目写出限定条件对应的不等式组。 第二步“先看边界”将不等式直接取等号求得未知数的解。 第三步“再取整数”若所求解为整数则此整数解即为方程的解若所求解为小数则取其左右相邻的整数。进行验证求出最值。 【注意】这种方法并不严谨但对于绝大多数选择题来说可以快速得分。 口诀线性规划问题先看边界再取整
真题2018-24–A-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式
24.设a, b 实数则圆 x 2 y 2 2 y x^2y^22y x2y22y与直线 x a y b xayb xayb不相交。 1 ∣ a − b ∣ 1 a 2 |a-b|\sqrt{1a^2} ∣a−b∣1a2 2 ∣ a b ∣ 1 a 2 |ab|\sqrt{1a^2} ∣ab∣1a2 2017
真题2017-17-A-几何-解析几何-圆的方程
17.圆 x 2 y 2 − a x − b y c 0 x^2y^2-ax-byc0 x2y2−ax−byc0与 x 轴相切则能确定c 的值。 1已知a 的值 2已知b 的值
2016
真题2016-10-几何-解析几何-画图-中点坐标公式
10.圆 x 2 y 2 − 6 x 4 y 0 x^2y^2-6x4y0 x2y2−6x4y0上到原点距离最远的点是 A.-32 B.3-2 C.64 D.-64 E.6-4
真题2016-11-几何-解析几何-最值-截距型最值-有xy转为斜截式根据图像判断最值-解析几何求最值需要转为函数如直线方程圆方程等画图判断最值。
11.如图 4 所示点 ABO 的坐标分别为40、03、00若(x, y) 是△AOB中的点则 2 x 3 y 2x3y 2x3y的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 E.12 真题2016-22-几何-图像的判断
22.已知M是一个平面有限点集则平面上存在到M中各点距离相等的点。 1M中只有三个点。 2M中的任意三点都不共线。 2015
真题2015-11-几何-解析几何-直线与圆的位置关系
11.若直线 y ax 与圆 ( x − a ) 2 y 2 1 (x-a)^2y^21 (x−a)2y21相切则 a 2 a^2 a2 A. 1 3 2 \frac{1\sqrt{3}}{2} 213 B. 1 3 2 1\frac{\sqrt{3}}{2} 123 C. 5 2 \frac{\sqrt{5}}{2} 25 D. 1 5 2 1\frac{\sqrt{5}}{2} 125 E. 1 5 2 \frac{1\sqrt{5}}{2} 215
真题2015-16-D-几何-解析几何-直线与圆的位置关系
16.圆盘 x 2 y 2 ≤ 2 ( x y ) x^2y^2≤2(xy) x2y2≤2(xy)被直线 L 分成面积相等的两部分。 1 L x y 2 x y 2 xy2 2 L 2 x − y 1 2x-y 1 2x−y1
2014
真题2014-11-几何-解析几何-圆方程
11.已知直线 l l l是圆 x 2 y 2 5 x^2y^25 x2y25在点(12)处的切线则 l l l在 y 轴上的截距为 A. 2 5 \frac{2}{5} 52 B. 2 3 \frac{2}{3} 32 C. 3 2 \frac{3}{2} 23 D. 5 2 \frac{5}{2} 25 E.5
真题2014-25-A-几何-解析几何-最值-两点间距离型最值动点在多边形上运动求最值求 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2最值设 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 r 2 (x-a)^2(y-b)^2r^2 (x−a)2(y−b)2r2此时要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 d\sqrt{(x-a)^2(y-b)^2} d(x−a)2(y−b)2 故所求式子 ( x − a ) 2 ( y − b ) 2 (x-a)^2(y-b)^2 (x−a)2(y−b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
25.已知 x, y 为实数则 x 2 y 2 1 x^2y^21 x2y21。 1 4 y − 3 x ≥ 5 4y - 3x ≥ 5 4y−3x≥5 2 ( x − 1 ) 2 ( y − 1 ) 2 ≥ 5 (x-1)^2(y-1)^2≥5 (x−1)2(y−1)2≥5 2013
真题2013-08-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式 l : a x b y c 0 l:axbyc0 l:axbyc0点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0,y0)关于 l l l的对称点的坐标公式 ( x 0 − 2 a a x 0 b y 0 c a 2 b 2 , y 0 − 2 b a x 0 b y 0 c a 2 b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0by_0c}{a^2b^2},y_0-2b\frac{ax_0by_0c}{a^2b^2}) (x0−2aa2b2ax0by0c,y0−2ba2b2ax0by0c)
8.点 0 , 4 0,4 0,4关于直线 2 x y 1 0 2xy10 2xy10的对称点为 。 A. 2 , 0 2,0 2,0 B. − 3 , 0 -3,0 −3,0 C. − 6 , 1 -6,1 −6,1 D. 4 , 2 4,2 4,2 E. − 4 , 2 -4,2 −4,2
真题2013-16-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1{ ( x , y ) ∣ x 2 y 2 ≤ 9 {(x,y)|x^2y^2≤9} (x,y)∣x2y2≤9}D2{ ( x , y ) ∣ ( x − x 0 ) 2 ( y − y 0 ) 2 ≤ 9 {(x,y)|(x-x_0)^2(y-y_0)^2≤9} (x,y)∣(x−x0)2(y−y0)2≤9}则 D 1 D 2 D1D2 D1D2覆盖区域的边界长度为 8 π 8π 8π。 1 x 0 2 y 0 2 9 x_0^2y_0^29 x02y029 2 x 0 y 0 3 x_0y_03 x0y03
