帝国cms个人网站模板,国外app推广平台有哪些,网站设计的规范,如何修改wordpress主题1. 矩阵论记号约定 2. 非负矩阵之Perron-Frobenius定理
1907 年 O. Perron 发现正矩阵的谱有特别有趣的性质。G. Frobenius 在 1908-1912 年间将 Perron 的工作推广到不可约非负矩阵的情形#xff0c;并得到了新的进一步结果。 Oskar Perron 在1907年发表了关于正矩阵的一些基…1. 矩阵论记号约定 2. 非负矩阵之Perron-Frobenius定理
1907 年 O. Perron 发现正矩阵的谱有特别有趣的性质。G. Frobenius 在 1908-1912 年间将 Perron 的工作推广到不可约非负矩阵的情形并得到了新的进一步结果。 Oskar Perron 在1907年发表了关于正矩阵的一些基本发现称之为Perron定理后来Frobenius将其推广到非负矩阵上称为Perron-Frobenius定理。 2.1 H.Wielandt 的证明
Perron-Frobenius 理论有很多证明方式下面介绍 H.Wielandt 的优美证明。 下面先证明一些预备定理然后着手证明Perron-Frobenius定理然后基于Perron-Frobenius定理利用分析学的方法将其推广到一般非负矩阵 Perron-Frobenius定理指出 带有正数条目的任何方形矩阵AAA都有一个唯一的特征向量 正数最多乘以正标量和 相应的特征值具有多重性且严格 大于任何其他特征值的绝对值。 2.1.1 矩阵可约 矩阵不可约等价于强连通 如果马氏链常返注意有限闭类是常返类概率转移矩阵的不可约性质保证了不变测度在忽略常数倍意义下存在且唯一[Norris. Markov Chains. Theorem 1.7.5.1.7.6.]。
关于不可约矩阵有以下结论
2.1.2 非负矩阵的特征值/特征向量
非负矩阵的谱半径下面有定义是它的一个特征值并且这个特征值对应着非负特征向量。 2.1.3 非负矩阵的Collatz-Wielandt公式 2.1.4 正矩阵和非负矩阵的Perron根与特征向量 2.1.5 不可约矩阵和本原矩阵的Perron-Frobenius定理 定理虽然很长但是整个过程十分优美思路十分清晰仔细分析每一步还是很容易看懂的并且在证明的过程中就能体会为什么一开始要提出“非负不可约矩阵”的概念了然后应用连续性把一些结果推广到非负矩阵。 https://zhuanlan.zhihu.com/p/75236945 https://zhuanlan.zhihu.com/p/80952693 https://dna049.com/perronFrobeniusTheory/#%E5%BC%95%E7%90%86-1-%E8%AE%BE-A-%E6%98%AF%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E7%BA%A6%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E7%9F%A9%E9%98%B5%EF%BC%8C-y-in-mathbf-R-n-backslash-lbrace-0-rbrace-%E4%B8%94%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%88%86%E9%87%8F%E4%B8%BA-0-%E5%88%99-I-A-y-%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%86%E9%87%8F%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%A4%A7%E4%BA%8E-y-%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%86%E9%87%8F%E4%B8%AA%E6%95%B0 https://blog.csdn.net/u010510549/article/details/101145389 参考书籍Horn R A , Johnson C R . Matrix Analysis[M]// false. 人民邮电出版社, 1985.
