建立网站的方法,洛阳 网站建设 大师字画,本地搭建 wordpress,北京餐饮网络营销公司傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用#xff08;例如在信号处理中#xff0c;傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量#xff09;。傅里叶变换能将满足一定条件的… 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用例如在信号处理中傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数正弦和/或余弦函数或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域傅里叶变换具有多种不同的变体形式如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅里叶变换是一种解决问题的方法一种工具一种看待问题的角度。理解的关键是一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号将信号这么分解后有助于处理。我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的不知不觉中其实是按照时间把信号进行分割每一部分只是一个时间点对应一个信号值一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后其实还是个叠加问题只不过是从频率的角度去叠加只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号但他确有固定的周期或者说给了一个周期我们就能画出一个整个区间上的分信号那么给定一组周期值或频率值我们就可以画出其对应的曲线就像给出时域上每一点的信号值一样不过如果信号是周期的话 频域的更简单只需要几个甚至一个就可以了时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以当然把证明看懂了更好。对一个信号做傅里叶变换可以得到其频域特性包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小那么相位呢它有什么物理意义频域的相位与时域的相位有关系吗信号前一段的相位频域与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。傅里叶变换就是把一个信号分解成无数的正弦波或者余弦波信号。也就是说用无数的正弦波可以合成任何你所需要的信号。想一想这个问题给你很多正弦信号你怎样才能合成你需要的信号呢答案是要两个条件一个是每个正弦波的幅度另一个就是每个正弦波之间的相位差。所以现在应该明白了吧频域上的相位就是每个正弦波之间的相位。 傅里叶变换用于信号的频率域分析一般我们把电信号描述成时间域的数学模型而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性。傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦余弦信号组合而成傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦余弦信号中振幅较大能量较高信号对应的频率从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时通过傅里叶变换做频谱分析根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比可以快速判断哪级齿轮损伤。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换并在复数域中作各种运算再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理从而使计算简化。在经典控制理论中对控制系统的分析和综合都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性见信号流程图、动态结构图、分析控制系统的运动过程见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法以及综合控制系统的校正装置见控制系统校正方法提供了可能性。拉普拉斯变换在工程学上的应用应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程可以将微分方程化为代数方程使问题得以解决。在工程学上拉普拉斯变换的重大意义在于将一个信号从时域上转换为复频域s域上来表示在线性系统控制自动化上都有广泛的应用。在数字信号处理中Z变换是一种非常重要的分析工具。但在通常的应用中我们往往只需要分析信号或系统的频率响应也即是说通常只需要进行傅里叶变换即可。那么为什么还要引进Z变换呢Z变换和傅里叶变换之间有存在什么样的关系呢傅里叶变换的物理意义非常清晰将通常在时域表示的信号分解为多个正弦信号的叠加。每个正弦信号用幅度、频率、相位就可以完全表征。傅里叶变换之后的信号通常称为频谱频谱包括幅度谱和相位谱分别表示幅度随频率的分布及相位随频率的分布。在自然界频率是有明确的物理意义的比如说声音信号男同胞声音低沉雄浑这主要是因为男声中低频分量更多女同胞多高亢清脆这主要是因为女声中高频分量更多。对一个信号来说就包含的信息量来讲时域信号及其相应的傅里叶变换之后的信号是完全一样的。那傅里叶变换有什么作用呢因为有的信号主要在时域表现其特性如电容充放电的过程而有的信号则主要在频域表现其特性如机械的振动人类的语音等。若信号的特征主要在频域表示的话则相应的时域信号看起来可能杂乱无章但在频域则解读非常方便。在实际中当我们采集到一段信号之后在没有任何先验信息的情况下直觉是试图在时域能发现一些特征如果在时域无所发现的话很自然地将信号转换到频域再看看能有什么特征。信号的时域描述与频域描述就像一枚硬币的两面看起来虽然有所不同但实际上都是同一个东西。正因为如此在通常的信号与系统的分析过程中我们非常关心傅里叶变换。既然人们只关心信号的频域表示那么Z变换又是怎么回事呢要说到Z变换可能还要先追溯到拉普拉斯变换。拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命名的一种变换方法主要是针对连续信号的分析。拉普拉斯和傅里叶都是同时代的人他们所处的时代在法国是处于拿破仑时代国力鼎盛。在科学上也取代英国成为当时世界的中心在当时众多的科学大师中拉普拉斯、拉格朗日、傅里叶就是他们中间最为璀璨的三颗星。傅里叶关于信号可以分解为正弦信号叠加的论文其评审人即包括拉普拉斯和拉格朗日。回到正题傅里叶变换虽然好用而且物理意义明确但有一个最大的问题是其存在的条件比较苛刻比如时域内绝对可积的信号才可能存在傅里叶变换。拉普拉斯变换可以说是推广了这以概念。在自然界指数信号exp(-x)是衰减最快的信号之一对信号乘上指数信号之后很容易满足绝对可积的条件。因此将原始信号乘上指数信号之后一般都能满足傅里叶变换的条件这种变换就是拉普拉斯变换。这种变换能将微分方程转化为代数方程在18世纪计算机还远未发明的时候意义非常重大。从上面的分析可以看出傅里叶变换可以看做是拉普拉斯的一种特殊形式即所乘的指数信号为exp(0)。也即是说拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广是一种更普遍的表达形式。在进行信号与系统的分析过程中可以先得到拉普拉斯变换这种更普遍的结果然后再得到傅里叶变换这种特殊的结果。这种由普遍到特殊的解决办法已经证明在连续信号与系统的分析中能够带来很大的方便。Z变换可以说是针对离散信号和系统的拉普拉斯变换由此我们就很容易理解Z变换的重要性也很容易理解Z变换和傅里叶变换之间的关系。Z变换中的Z平面与拉普拉斯中的S平面存在映射的关系zexp(Ts)。在Z变换中单位圆上的结果即对应离散时间傅里叶变换的结果。本文来源于CSDN网kevinhg的博客
