泗阳县住房和建设局网站,网站布局f,广西桂林旅游攻略,腾讯qq[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心#xff0c;家里购置的新房就要领钥匙了#xff0c;新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是#xff0c;妈妈昨天对他说#xff1a;“你的房间需要购买哪些物品#xff0c;怎么布置#xff0…[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心家里购置的新房就要领钥匙了新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是妈妈昨天对他说“你的房间需要购买哪些物品怎么布置你说了算只要不超过 n n n 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算了他把想买的物品分为两类主件与附件附件是从属于某个主件的下表就是一些主件与附件的例子
主件附件电脑打印机扫描仪书柜图书书桌台灯文具工作椅无
如果要买归类为附件的物品必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 0 0 个、 1 1 1 个或 2 2 2 个附件。每个附件对应一个主件附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多肯定会超过妈妈限定的 n n n 元。于是他把每件物品规定了一个重要度分为 5 5 5 等用整数 1 ∼ 5 1 \sim 5 1∼5 表示第 5 5 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格都是 10 10 10 元的整数倍。他希望在不超过 n n n 元的前提下使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j j j 件物品的价格为 v j v_j vj重要度为 w j w_j wj共选中了 k k k 件物品编号依次为 j 1 , j 2 , … , j k j_1,j_2,\dots,j_k j1,j2,…,jk则所求的总和为 v j 1 × w j 1 v j 2 × w j 2 ⋯ v j k × w j k v_{j_1} \times w_{j_1}v_{j_2} \times w_{j_2} \dots v_{j_k} \times w_{j_k} vj1×wj1vj2×wj2⋯vjk×wjk。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第一行有两个整数分别表示总钱数 n n n 和希望购买的物品个数 m m m。
第 2 2 2 到第 ( m 1 ) (m 1) (m1) 行每行三个整数第 ( i 1 ) (i 1) (i1) 行的整数 v i v_i vi p i p_i pi q i q_i qi 分别表示第 i i i 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 q i 0 q_i0 qi0表示该物品本身是主件。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0样例输出 #1
2200提示
数据规模与约定
对于全部的测试点保证 1 ≤ n ≤ 3.2 × 1 0 4 1 \leq n \leq 3.2 \times 10^4 1≤n≤3.2×104 1 ≤ m ≤ 60 1 \leq m \leq 60 1≤m≤60 0 ≤ v i ≤ 1 0 4 0 \leq v_i \leq 10^4 0≤vi≤104 1 ≤ p i ≤ 5 1 \leq p_i \leq 5 1≤pi≤5 0 ≤ q i ≤ m 0 \leq q_i \leq m 0≤qi≤m答案不超过 2 × 1 0 5 2 \times 10^5 2×105。
大致思路
这种问题属于有依赖的背包问题对于本题状态又01背包的两种变为了五种
不选选主件选主件和附件1选主件和附件2选主件和附件1和附件2
这样不难得出以下4个方程 ( f [ j ] [ 0 ] 为主件 f [ j ] [ 1 ] 为附件 1 f [ j ] [ 2 ] 为附件 2 ) (f[j][0]为主件f[j][1]为附件1f[j][2]为附件2) (f[j][0]为主件f[j][1]为附件1f[j][2]为附件2) f [ j ] m a x ( f [ j ] , f [ j − w [ i ] [ 0 ] ] v [ i ] [ 0 ] ∗ w [ i ] [ 0 ] ) f[j]max(f[j],f[j-w[i][0]]v[i][0]*w[i][0]) f[j]max(f[j],f[j−w[i][0]]v[i][0]∗w[i][0]) f [ j ] m a x ( f [ j ] , f [ j − w [ i ] [ 0 ] − w [ i ] [ 1 ] ] v [ i ] [ 0 ] ∗ w [ i ] [ 0 ] v [ i ] [ 1 ] ∗ w [ i ] [ 1 ] ) f[j]max(f[j],f[j-w[i][0]-w[i][1]]v[i][0]*w[i][0]v[i][1]*w[i][1]) f[j]max(f[j],f[j−w[i][0]−w[i][1]]v[i][0]∗w[i][0]v[i][1]∗w[i][1]) f [ j ] m a x ( f [ j ] , f [ j − w [ i ] [ 0 ] − w [ i ] [ 2 ] ] v [ i ] [ 0 ] ∗ w [ i ] [ 0 ] v [ i ] [ 2 ] ∗ w [ i ] [ 2 ] ) f[j]max(f[j],f[j-w[i][0]-w[i][2]]v[i][0]*w[i][0]v[i][2]*w[i][2]) f[j]max(f[j],f[j−w[i][0]−w[i][2]]v[i][0]∗w[i][0]v[i][2]∗w[i][2]) f [ j ] m a x ( f [ j ] , f [ j − w [ i ] [ 0 ] − w [ i ] [ 1 ] − w [ i ] [ 2 ] ] v [ i ] [ 0 ] ∗ w [ i ] [ 0 ] v [ i ] [ 1 ] ∗ w [ i ] [ 1 ] v [ i ] [ 2 ] ∗ w [ i ] [ 2 ] ) f[j]max(f[j],f[j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]]v[i][0]*w[i][0]v[i][1]*w[i][1]v[i][2]*w[i][2]) f[j]max(f[j],f[j−w[i][0]−w[i][1]−w[i][2]]v[i][0]∗w[i][0]v[i][1]∗w[i][1]v[i][2]∗w[i][2])
附其他背包详解好文章
AC CODE
#includebits/stdc.h
using namespace std;
const int N114514;
//#define int long long int
int n,m,v[N][3],w[N][3];
int f[N];
int main(){cinnm;int vv,ww,q,tmp0;for(int i1;im;i){cinvvwwq;if(q0){v[i][0]vv;w[i][0]ww;}else if(v[q][1]0){v[q][1]vv;w[q][1]ww;}else {v[q][2]vv;w[q][2]ww;}}for(int i1;im;i){for(int jn;jv[i][0];j--){if(jv[i][0])f[j]max(f[j],f[j-v[i][0]]v[i][0]*w[i][0]);if(jv[i][0]v[i][1]v[i][1]!0)f[j]max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][0]]v[i][0]*w[i][0]v[i][1]*w[i][1]);if(jv[i][0]v[i][2]v[i][2]!0)f[j]max(f[j],f[j-v[i][2]-v[i][0]]v[i][0]*w[i][0]v[i][2]*w[i][2]);if(jv[i][0]v[i][1]v[i][2]v[i][1]!0v[i][2]!0)f[j]max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][2]-v[i][0]]v[i][0]*w[i][0]v[i][1]*w[i][1]v[i][2]*w[i][2]);}}coutf[n];return 0;
}附各背包问题代码
#includebits/stdc.h
using namespace std;
const int N1e322;
int n,w[N],f[N][N],v[i],ww;
int ff[N];
void 01_bag(){for(int i1;in;i){for(int j1;jww;j){if(jw[i]) f[i][j]max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]v[i]);else f[i][j]f[i-1][j];}}
}void 01_bag_2(){for(int i1;in;i){for(int jww;jw[i];j--){if(jw[i])f[j]max(f[j],f[j-w[i]]v[i]);}}
}void wq_bag_1(){for(int i1;in;i){for(int j1;jww;j){if(jw[i])f[i][j]max(f[i][j],f[i][j-w[i]]v[i]);else f[i][j]f[i-1][j];}}
}void wq_bag_2(){for(int i1;in;i){for(int jw[i];jww;j){f[j]max(f[j],f[j-w[i]]v[i]);}}
}void mix_bag(){for(int i1;in;i){int nummin(p[i],ww/w[i]);for(int k1;num0;k1){if(knum)knum;num-k;for(int jww;jc[i]*k;j--){f[j]max(f[j],f[j-c[i]*k]v[i]*k);}}}
}void ton_bag(){int style;for(int i1;in;i){cinstyle;if(style0){//完全背包 for(int jw[i];jww;j){f[j]max(f[j],f[j-w[i]]v[i]);}}else if(style1){//01for(int jww;jw[i];j--){f[j]max(f[j],f[j-w[i]]v[i]);}}else{//多重背包二进制优化 int nummin(p[i],ww/w[i]);for(int k1;num0;k1){if(knum)knum;num-k;for(int jww;jw[i]*k;j--){f[j]max(f[j],f[j-w[i]*k]v[i]*k);}}}}
}void erwei_bag(){for(int i1;in;i){for(int jww;jw[i];j--){for(int kw2;jw2[i];k--){f[j][k]max(f[j][k],f[j-w[i]][k-w2[i]]v[i]);}}}
}void group_bag(){int group;//n is how many groupsfor(int i1;in;i){cingroup;//lengthfor(int j1;jgroup;j){//groups things}for(int jww;j0;j--){for(int k1;ks;k){if(jw[k]){f[j]max(f[j],f[j-w[k]]v[k]);}}}}
}
int main(){cinnww;for(int i1;in;i){cinw[i]v[i];}f[0][0]0;ff[0]0;return 0;
}附封面
