征婚网站咋做,温州网站制作的公司,公司排行榜,百度系app有哪些所谓拉格朗日乘子法#xff0c;就是拉格朗日发明的乘子法。 #xff08;逃#xff09;
前言
曾经#xff0c;我被它爆杀#xff1b;如今#xff0c;不同的日子#xff0c;同样的题目#xff0c;我却不再是曾经的我了。 因为我写模拟退火了。
也不能老是这么混着就是拉格朗日发明的乘子法。 逃
前言
曾经我被它爆杀如今不同的日子同样的题目我却不再是曾经的我了。 因为我写模拟退火了。
也不能老是这么混着还是尝试着学一学这个东西吧。
解析
拉格朗日乘子法通常用于解决如下问题 给出函数 f(x1...n)f(x_{1...n})f(x1...n) 与限制 L(x1...n)L(x_{1...n})L(x1...n)在满足限制的前提下求函数极值。 个人感觉直接讲有些抽象不如直接以我见到两次不会两次的题目为例 给出序列 a1...na_{1...n}a1...n最大化 ∑iaisinθi\sum_ia_i\sin \theta_i∑iaisinθi使得 ∑θi2π\sum\theta_i2\pi∑θi2π。 这里的函数 fff 就是 ∑iaiθi\sum_ia_i\theta_i∑iaiθi限制 LLL 就是 ∑θi−2π0\sum\theta_i-2\pi0∑θi−2π0。
那咋做啊 考虑没有限制怎么做 那不就是 ∑ai\sum a_i∑ai 嘛。我们来想想它的本质在类似这样连续可导的函数中最大值必然意味着 导数为0。 注意 反过来并非如此.导数为0不一定是最大值甚至不一定是极值。 那么像这样求多元函数极值的本质其实就是求出每个变量 θi\theta_iθi 的偏导然后令其均为0。
有限制了怎么办 考虑构造如下拉格朗日函数
F(x)f(x)λL(x)F(x)f(x)\lambda L(x)F(x)f(x)λL(x) 这道题就是 F(x)∑aisinθiλ(∑θi−2π)F(x)\sum a_i\sin\theta_i\lambda (\sum \theta_i-2\pi)F(x)∑aisinθiλ(∑θi−2π) 这有啥用 我们要求 ∑θi−2π0\sum \theta_i-2\pi0∑θi−2π0换句话说其实也就是 λ\lambdaλ 的偏导数等于0我们惊喜的发现这个东西和我们本来最大化需要的东西非常一致而且由于后面 λ\lambdaλ 的系数为0了其对函数结果的实际大小其实是并不会产生影响的。 那么我们求出这个构造函数 F(x)F(x)F(x) 的极值其实也就是满足要求下原函数的极值了 求法还是类似 对每个参数求偏导令其等于0并联立 aicosθiλ0a_i\cos \theta_i\lambda0aicosθiλ0
∑θi−2π0\sum\theta_i-2\pi0∑θi−2π0 看起来不太可做我们发现由于 cosθ\cos \thetacosθ 在我们需要的定义域上是单调的所以我们可以二分 λ\lambdaλ 的值在验证第二行的等式。
