怎么搭建购物网站,wordpress 招聘模块,国家企业信用信息公示系统官网全国,宁波软件开发公司排名机器学习中的所有算法都依赖于最小化或最大化某一个函数#xff0c;我们称之为“目标函数”。最小化的这组函数被称为“损失函数”。损失函数是衡量预测模型预测期望结果表现的指标。寻找函数最小值的最常用方法是“梯度下降”。把损失函数想象成起伏的山脉#xff0c;梯度下… 机器学习中的所有算法都依赖于最小化或最大化某一个函数我们称之为“目标函数”。最小化的这组函数被称为“损失函数”。损失函数是衡量预测模型预测期望结果表现的指标。寻找函数最小值的最常用方法是“梯度下降”。把损失函数想象成起伏的山脉梯度下降就像从山顶滑下目的是到达山脉的最低点。没有一个损失函数可以适用于所有类型的数据。损失函数的选择取决于许多因素包括是否有离群点机器学习算法的选择运行梯度下降的时间效率是否易于找到函数的导数以及预测结果的置信度。这个博客的目的是帮助你了解不同的损失函数。损失函数可以大致分为两类分类损失Classification Loss和回归损失Regression Loss。下面这篇博文就将重点介绍5种回归损失。回归函数预测实数值分类函数预测标签▌回归损失1、均方误差二次损失L2损失Mean Square Error, Quadratic Loss, L2 Loss均方误差MSE是最常用的回归损失函数。MSE是目标变量与预测值之间距离平方之和。下面是一个MSE函数的图其中真实目标值为100预测值在-10,000至10,000之间。预测值X轴 100时MSE损失Y轴达到其最小值。损失范围为0至∞。MSE损失Y轴与预测值X轴关系图2、平均绝对误差L1损失Mean Absolute Error, L1 Loss平均绝对误差MAE是另一种用于回归模型的损失函数。MAE是目标变量和预测变量之间差异绝对值之和。因此它在一组预测中衡量误差的平均大小而不考虑误差的方向。如果我们也考虑方向那将被称为平均偏差Mean Bias Error, MBE它是残差或误差之和。损失范围也是0到∞。MAE损失Y轴与预测值X轴关系图3、MSE vs MAE L2损失 vs L1损失简而言之 使用平方误差更容易求解但使用绝对误差对离群点更加鲁棒。但是知其然更要知其所以然每当我们训练机器学习模型时我们的目标就是找到最小化损失函数的点。当然当预测值正好等于真实值时这两个损失函数都达到最小值。下面让我们快速过一遍两个损失函数的Python代码。我们可以编写自己的函数或使用sklearn的内置度量函数true真正的目标变量数组pred预测数组def mse(true, pred): return np.sum(((true – pred)**2)) def mae(true, pred): return np.sum(np.abs(true – pred))也可以在sklearn中使用from sklearn.metrics import mean_squared_errorfrom sklearn.metrics import mean_absolute_error让我们来看看两个例子的MAE值和RMSE值RMSERoot Mean Square Error均方根误差它只是MSE的平方根使其与MAE的数值范围相同。在第一个例子中预测值接近真实值观测值之间误差的方差较小。第二个例子中有一个异常观测值误差很高。左误差彼此接近 右有一个误差和其他误差相差很远我们从中观察到什么我们该如何选择使用哪种损失函数由于MSE对误差e进行平方操作y - y_predicted e如果e 1误差的值会增加很多。如果我们的数据中有一个离群点e的值将会很高将会远远大于|e|。这将使得和以MAE为损失的模型相比以MSE为损失的模型会赋予更高的权重给离群点。在上面的第二个例子中以RMSE为损失的模型将被调整以最小化这个离群数据点但是却是以牺牲其他正常数据点的预测效果为代价这最终会降低模型的整体性能。MAE损失适用于训练数据被离群点损坏的时候即在训练数据而非测试数据中我们错误地获得了不切实际的过大正值或负值。直观来说我们可以像这样考虑对所有的观测数据如果我们只给一个预测结果来最小化MSE那么该预测值应该是所有目标值的均值。但是如果我们试图最小化MAE那么这个预测就是所有目标值的中位数。我们知道中位数对于离群点比平均值更鲁棒这使得MAE比MSE更加鲁棒。使用MAE损失特别是对于神经网络的一个大问题是它的梯度始终是相同的这意味着即使对于小的损失值其梯度也是大的。这对模型的学习可不好。为了解决这个问题我们可以使用随着接近最小值而减小的动态学习率。MSE在这种情况下的表现很好即使采用固定的学习率也会收敛。MSE损失的梯度在损失值较高时会比较大随着损失接近0时而下降从而使其在训练结束时更加精确参见下图。决定使用哪种损失函数如果离群点是会影响业务、而且是应该被检测到的异常值那么我们应该使用MSE。另一方面如果我们认为离群点仅仅代表数据损坏那么我们应该选择MAE作为损失。我建议阅读下面这篇文章其中有一项很好的研究比较了在存在和不存在离群点的情况下使用L1损失和L2损失的回归模型的性能。请记住L1和L2损失分别是MAE和MSE的另一个名称而已。地址http://rishy.github.io/ml/2015/07/28/l1-vs-l2-loss/L1损失对异常值更加稳健但其导数并不连续因此求解效率很低。L2损失对异常值敏感但给出了更稳定的闭式解closed form solution通过将其导数设置为0两种损失函数的问题可能会出现这样的情况即任何一种损失函数都不能给出理想的预测。例如如果我们数据中90的观测数据的真实目标值是150其余10的真实目标值在0-30之间。那么一个以MAE为损失的模型可能对所有观测数据都预测为150而忽略10的离群情况因为它会尝试去接近中值。同样地以MSE为损失的模型会给出许多范围在0到30的预测因为它被离群点弄糊涂了。这两种结果在许多业务中都是不可取的。在这种情况下怎么做一个简单的解决办法是转换目标变量。另一种方法是尝试不同的损失函数。这是我们的第三个损失函数——Huber Loss——被提出的动机。3、Huber Loss平滑的平均绝对误差Huber Loss对数据离群点的敏感度低于平方误差损失。它在0处也可导。基本上它是绝对误差当误差很小时误差是二次形式的。误差何时需要变成二次形式取决于一个超参数(delta)该超参数可以进行微调。当
