网站开发所需要的知识,注册了网站之后怎么设计,网站建设中代码,开封市网站开发公司1.矩阵和向量线性变换
线性变换可看着是对空间的挤压伸展。 也就是看成把向量中的值对矩阵列向量加权 ,在对向量求和 2.矩阵和矩阵的线性变换 矩阵左乘就是对行向量操作#xff0c;矩阵右乘就是对列向量操作#xff0e;
可以将其中一个矩阵看成是多个列向量,在拆开对剩下矩…1.矩阵和向量线性变换
线性变换可看着是对空间的挤压伸展。 也就是看成把向量中的值对矩阵列向量加权 ,在对向量求和 2.矩阵和矩阵的线性变换 矩阵左乘就是对行向量操作矩阵右乘就是对列向量操作
可以将其中一个矩阵看成是多个列向量,在拆开对剩下矩阵执行1操作 3.三维变换
绕y轴旋转后的旋转向量 即由
[[1,0,00,1,00,0,1]] 变为
[[0,0,10,1,0-1,0,0]]
4.行列式
如何量化变换对空间的挤压拉伸 如下,线性变换面积增加6倍。 a表示对x轴拉伸b表示对y拉伸 如下,线性变换面积不变。 线性变换改变面积的比例就被称为行列式 行列式为0,说明平面被拉伸到线甚至点。 行列式为负表示空间被翻转但是绝对值仍然表示面积比例 三张图展示这个过程假设j不动,i移动 而行列式对于三维空间就是体积缩放也就是平行六面体体积。 而三维行列式为0,则成一个面或者线甚至点就说明了线性相关。
5.线性方程组理解
A已经表示一种线性变换了其是就是寻找向量x去使得A变换后与v重合。 6.逆矩阵
其实就是逆向变换跟踪v的动向回到x 但是如果行列式为0,不可能存在逆矩阵也就是线段不可能解压缩为平面。
7.秩与列空间
如果3维空间经过变换为二维平面说明此时矩阵秩为2,如果变为直线说明矩阵秩为1.也就是秩代表变换后空间维数。
而列空间表示的是所有可能的变换结果的集合。秩也可以理解为列空间的维数。 也可以理解为矩阵的列张成的空间。 8.点积 9.叉积
对于二维向量叉积就是行列式值(面积)在加上右手定则得出方向 对于三维 10.基变换 虽然都关注同一组向量但选择的基向量不一样导致向量值不一样。
需要表示一组基向量到另一组基向量变化。
例如如下图在他的坐标系下的[-1, 2]T,对应到常用的坐标系就是[-4, 1]T,
也就是:
[[1, 0 [[-4
[0, 1]] 1]]
一种线性变换。 求他的坐标系下[-1, 2]T逆时针转换后的向量 ,其中
[[2, -1[1, 1]]
是基变换矩阵目的是将他的坐标系下向量对齐到标准坐标系下在左乘一个旋转矩阵在乘回基变换矩阵的逆就是他的坐标系下的向量的选择逆时针旋转90 度。 整理出来就是如下A表示的是基变换矩阵M表示的是对齐的坐标系下的变换矩阵。 11.特征向量与特征值 也就是当v为非零向量时求解使得的行列式为0对应上面就是平行六面体体积为0,需要降维。 参考:从【官方双语/合集】线性代数的本质 - 系列合集_哔哩哔哩_bilibili
