做美工用什么素材网站,广州vps网站,wordpress特定账户注册,网站建设详情报价4. 实例将3维空间上的球体样本点投影到二维上#xff0c;W1相比W2能够获得更好的分离效果。PCA与LDA的降维对比#xff1a;PCA选择样本点投影具有最大方差的方向#xff0c;LDA选择分类性能最好的方向。LDA既然叫做线性判别分析#xff0c;应该具有一定的预测功能#xff…4. 实例将3维空间上的球体样本点投影到二维上W1相比W2能够获得更好的分离效果。PCA与LDA的降维对比PCA选择样本点投影具有最大方差的方向LDA选择分类性能最好的方向。LDA既然叫做线性判别分析应该具有一定的预测功能比如新来一个样例x如何确定其类别拿二值分来来说我们可以将其投影到直线上得到y然后看看y是否在超过某个阈值y0超过是某一类否则是另一类。而怎么寻找这个y0呢看根据中心极限定理独立同分布的随机变量和符合高斯分布然后利用极大似然估计求然后用决策理论里的公式来寻找最佳的y0详情请参阅PRML。这是一种可行但比较繁琐的选取方法可以看第7节(一些问题)来得到简单的答案。5. 使用LDA的一些限制1、 LDA至多可生成C-1维子空间LDA降维后的维度区间在[1,C-1]与原始特征数n无关对于二值分类最多投影到1维。2、 LDA不适合对非高斯分布样本进行降维。上图中红色区域表示一类样本蓝色区域表示另一类由于是2类所以最多投影到1维上。不管在直线上怎么投影都难使红色点和蓝色点内部凝聚类间分离。3、 LDA在样本分类信息依赖方差而不是均值时效果不好。上图中样本点依靠方差信息进行分类而不是均值信息。LDA不能够进行有效分类因为LDA过度依靠均值信息。4、 LDA可能过度拟合数据。6. LDA的一些变种1、 非参数LDA非参数LDA使用本地信息和K临近样本点来计算,使得是全秩的这样我们可以抽取多余C-1个特征向量。而且投影后分离效果更好。2、 正交LDA先找到最佳的特征向量然后找与这个特征向量正交且最大化fisher条件的向量。这种方法也能摆脱C-1的限制。3、 一般化LDA引入了贝叶斯风险等理论4、 核函数LDA将特征使用核函数来计算。7. 一些问题上面在多值分类中使用的是带权重的各类样本中心到全样本中心的散列矩阵。如果C2(也就是二值分类时)套用这个公式不能够得出在二值分类中使用的。因此二值分类和多值分类时求得的会不同而意义是一致的。对于二值分类问题令人惊奇的是最小二乘法和Fisher线性判别分析是一致的。下面我们证明这个结论并且给出第4节提出的y0值得选取问题。回顾之前的线性回归给定N个d维特征的训练样例(i从1到N)每个对应一个类标签。我们之前令y0表示一类y1表示另一类现在我们为了证明最小二乘法和LDA的关系我们需要做一些改变就是将0/1做了值替换。我们列出最小二乘法公式w和是拟合权重参数。分别对和w求导得从第一个式子展开可以得到消元后得可以证明第二个式子展开后和下面的公式等价其中和与二值分类中的公式一样。由于因此最后结果仍然是这个过程从几何意义上去理解也就是变形后的线性回归(将类标签重新定义)线性回归后的直线方向就是二值分类中LDA求得的直线方向w。好了我们从改变后的y的定义可以看出y0属于类y0属于类。因此我们可以选取y00即如果就是类否则是类。写了好多挺杂的还有个topic模型也叫做LDA不过名字叫做Latent Dirichlet Allocation第二作者就是Andrew Ng大牛最后一个他导师Jordan泰斗了什么时候拜读后再写篇总结发上来吧。
