网站设置了权限,个人网站如何制作教程,微信网页版怎么扫描二维码,怎么自己做个网站3 绝对圆锥曲线 在进一步了解相机标定前#xff0c;有必要了解绝对圆锥曲线#xff08;Absolute Conic#xff09;这一概念。 对于一个3D空间的点x#xff0c;其投影空间的坐标为#xff1a;x~[x1,x2,x3,x4]T。我们定义无穷远处的平面用符号Π∞表示#xff0c;该平面内的… 3 绝对圆锥曲线 在进一步了解相机标定前有必要了解绝对圆锥曲线Absolute Conic这一概念。 对于一个3D空间的点x其投影空间的坐标为x~[x1,x2,x3,x4]T。我们定义无穷远处的平面用符号Π∞表示该平面内的投影空间点坐标满足x40则位于圆锥曲线Ω上的点满足 {x21x22x230x40.(1) 令x∞[x1,x2,x3]T是绝对圆锥曲线Ω上的点如上图所示。由定义可知xT∞x∞0同时也有x~∞[x1,x2,x3,0]T满足x~T∞x~∞0。读至此处我们发现不管是Π∞和Ω还是x∞和x~∞都是存粹想象出来的很难在实际生活里找到实例但是科学就是这么迷人给定一个起始点想象和求知探索的渴求却不受其限制直至永无止境。 让我们再看公式(1)如果我们令xx1/x3yx2/x3显而易见位于曲线Ω上的点方程就可以写成x2y2−1这就是一个圆方程只不过我们所想象出来的这个虚拟圆的半径为−1−−−√当然对于了解复数Complex number概念的我们这并没什么不可。 此时或许我们会困惑为什么要费尽心机想象出绝对圆锥曲线呢原因在于绝对圆锥曲线所具有的一条重要特性对于刚体变换具有不变性这么说是不是有点不明觉厉那就继续往下看。 首先简单讲一下刚体变换只有物体的位置平移变换和朝向旋转变换发生改变而形状不变得到的变换称为刚体变换。以三维刚体变换为例 x[R t]X(2) 或者表述为 xRXt or xR(XC)(3) 令H[R0t1]对于位于绝对圆锥曲线Ω上的点x~∞[x∞0]刚体变换后的点x~′∞可表示为 x~′∞Hx~∞[Rx∞0](4) 则x′∞很明显也是位于无穷远平面上的点而且是位于同一绝对圆锥曲线Ω上点 x′T∞x′∞(Rx∞)T(Rx∞)xT∞(RTR)x∞0(5) 令绝对圆锥曲线Ω对应的图像称为ω也被简记为IACImage of the absolute conic当然这也是想象出来的~于是对于Ω上的任一点x∞其像点m∞满足 m~∞sA[R t][x∞0]sARx∞(6) m~∞A−TA−1m~∞s2xT∞RTRx∞s2xT∞x∞0(7) 因此绝对圆锥曲线成像构成一个虚构曲线并且由公式(7)可以看出这个虚拟曲线由A−TA−1决定这与相机的外参完全无关而仅仅由相机内参决定。可以设想如果我们找到了绝对圆锥曲线通过相机所成的图像那就可以求解出相机内参。至此我想大家也就明白为什么会提出Absolute Conic这一概念了吧。事实上这一理论在相机自检校标定法Self-calibration中作为基础理论十分重要。 后续文章将会为大家介绍几种确定绝对圆锥曲线Ω对应的图像ω的方法。 转载于:https://www.cnblogs.com/hehehaha/p/6332230.html
