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给定一颗根为111有nnn个节点的树#xff0c;每次可以选定树上kkk节点当作特殊节点#xff0c;
定义dis(u)dis(u)dis(u)为#xff0c;从u−1u-1u−1遇上的第一个特殊点的距离#xff0c;如果遇不上特殊点则dis(u)dis(u)dis(u)无穷大。
有nn…Ancient Distance
给定一颗根为111有nnn个节点的树每次可以选定树上kkk节点当作特殊节点
定义dis(u)dis(u)dis(u)为从u−1u-1u−1遇上的第一个特殊点的距离如果遇不上特殊点则dis(u)dis(u)dis(u)无穷大。
有nnn次询问问每次选k∈{1,2,3,…,n−1,n}k \in \{1, 2, 3, \dots, n - 1, n\}k∈{1,2,3,…,n−1,n}个特殊点时的答案
有一个性质最大答案为n−1n - 1n−1且111号点是一定要选的接下来考虑其他的点如何选取
假设我们当前答案为xxx我们需要选取多少个点有一个贪心的想法找到一个节点最深的节点然后把他的第xxx代祖先设置为特殊点
这样我们就保证了这一子树都满足答案小于等于xxx按照这样依次操作最后我们的答案都会小于xxx
不难发现对于每个xxx我们所需执行的操作最多不会超过⌈nx⌉\lceil \frac{n}{x} \rceil⌈xn⌉我们可以利用线段树来查询每次需要操作的点这样保证了一次操作是logn\log nlogn的
由此我们发现整体复杂度是∑i1n⌈ni⌉lognO(nlognlogn)\sum\limits_{i 1} ^{n} \lceil \frac{n}{i} \rceil \log n O(n \log n \log n)i1∑n⌈in⌉lognO(nlognlogn)的。
#include bits/stdc.h
#define mid (l r 1)
#define lson rt 1, l, mid
#define rson rt 1 | 1, mid 1, r
#define ls rt 1
#define rs rt 1 | 1using namespace std;const int N 2e5 10;int maxn[N 2], id[N 2], cov[N 2], ans[N], n;int l[N], r[N], rk[N], fa[N][21], dep[N], tot;vectorint G[N];void dfs(int rt, int f) {l[rt] tot, rk[tot] rt, fa[rt][0] f, dep[rt] dep[f] 1;for (int i 1; i 20; i) {fa[rt][i] fa[fa[rt][i - 1]][i - 1];}for (int to : G[rt]) {if (to f) {continue;}dfs(to, rt);}r[rt] tot;
}int k_fa(int rt, int k) {for (int i 20; i 0; i--) {if (k i 1) {rt fa[rt][i];}}return rt;
}void push_up(int rt) {maxn[rt] 0;if (!cov[ls] maxn[ls] maxn[rt]) {maxn[rt] maxn[ls];id[rt] id[ls];}if (!cov[rs] maxn[rs] maxn[rt]) {maxn[rt] maxn[rs];id[rt] id[rs];}
}void build(int rt, int l, int r) {cov[rt] 0;if (l r) {maxn[rt] dep[rk[l]];id[rt] rk[l];return ;}build(lson);build(rson);push_up(rt);
}void update(int rt, int l, int r, int L, int R, int v) {if (l L r R) {cov[rt] v;return ;}if (L mid) {update(lson, L, R, v);}if (R mid) {update(rson, L, R, v);}push_up(rt);
}int main() {// freopen(in.txt, r, stdin);// freopen(out.txt, w, stdout);while (scanf(%d, n) ! EOF) {tot 0;for (int i 1; i n; i) {G[i].clear();}for (int i 2, x; i n; i) {scanf(%d, x);G[x].push_back(i);G[i].push_back(x);}dep[0] -1;dfs(1, 0);build(1, 1, n);for (int i 1; i n; i) {ans[i] n;}vectorint vt;for (int cur n - 1; cur 0; cur--) {int num 1;vt.clear();while (true) {if (maxn[1] cur) {break;}num;int u k_fa(id[1], cur);vt.push_back(u);update(1, 1, n, l[u], r[u], 1);}ans[num] cur;for (auto rt : vt) {update(1, 1, n, l[rt], r[rt], 0);}}for (int i 2; i n; i) {ans[i] min(ans[i], ans[i - 1]);}long long res 0;for (int i 1; i n; i) {res ans[i];}printf(%lld\n, res);}return 0;
}
