怎么做网站建设的ppt,北京it培训机构哪家好,wordpress修改了访问地址,视觉设计的网站和app300.最长递增子序列
思路
首先通过本题大家要明确什么是子序列#xff0c;“子序列是由数组派生而来的序列#xff0c;删除#xff08;或不删除#xff09;数组中的元素而不改变其余元素的顺序”。
本题也是代码随想录中子序列问题的第一题#xff0c;如果没接触过这种…300.最长递增子序列
思路
首先通过本题大家要明确什么是子序列“子序列是由数组派生而来的序列删除或不删除数组中的元素而不改变其余元素的顺序”。
本题也是代码随想录中子序列问题的第一题如果没接触过这种题目的话本题还是很难的甚至想暴力去搜索也不知道怎么搜。 子序列问题是动态规划解决的经典问题当前下标i的递增子序列长度其实和i之前的下表j的子序列长度有关系那又是什么样的关系呢。
接下来我们依然用动规五部曲来详细分析一波
dp[i]的定义
本题中正确定义dp数组的含义十分重要。
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
为什么一定表示 “以nums[i]结尾的最长递增子序” 因为我们在 做 递增比较的时候如果比较 nums[j] 和 nums[i] 的大小那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾 和 nums[i]为结尾 要不然这个比较就没有意义了不是尾部元素的比较那么 如何算递增呢。
状态转移方程
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 1 的最大值。
所以if (nums[i] nums[j]) dp[i] max(dp[i], dp[j] 1);
注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] 1进行比较而是我们要取dp[j] 1的最大值。
dp[i]的初始化
每一个i对应的dp[i]即最长递增子序列起始大小至少都是1.
确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来那么遍历i一定是从前向后遍历。
j其实就是遍历0到i-1那么是从前到后还是从后到前遍历都无所谓只要吧 0 到 i-1 的元素都遍历了就行了。 所以默认习惯 从前向后遍历。
遍历i的循环在外层遍历j则在内层代码如下
for (int i 1; i nums.size(); i) {for (int j 0; j i; j) {if (nums[i] nums[j]) dp[i] max(dp[i], dp[j] 1);}if (dp[i] result) result dp[i]; // 取长的子序列
}举例推导dp数组
输入[0,1,0,3,2]dp数组的变化如下 如果代码写出来但一直AC不了那么就把dp数组打印出来看看对不对
以上五部分析完毕C代码如下
class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp new int[nums.length];Arrays.fill(dp,1);int result 1;for (int i 1; i nums.length; i) {for (int j 0; j i; j) {if (nums[i] nums[j]){dp[i] Math.max(dp[i],dp[j]1);}result Math.max(result,dp[i]);// 取长的子序列}}return result;}
}
时间复杂度: O(n^2)空间复杂度: O(n)
#总结
本题最关键的是要想到dp[i]由哪些状态可以推出来并取最大值那么很自然就能想到递推公式dp[i] max(dp[i], dp[j] 1); 674. 最长连续递增序列
思路
动态规划
动规五部曲分析如下
确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[i]以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
注意这里的定义一定是以下标i为结尾并不是说一定以下标0为起始位置。
确定递推公式
如果 nums[i] nums[i - 1]那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 1 。
即dp[i] dp[i - 1] 1;
注意这里就体现出和动态规划300.最长递增子序列 (opens new window)的区别
因为本题要求连续递增子序列所以就只要比较nums[i]与nums[i - 1]而不用去比较nums[j]与nums[i] j是在0到i之间遍历。
既然不用j了那么也不用两层for循环本题一层for循环就行比较nums[i] 和 nums[i - 1]。
这里大家要好好体会一下
dp数组如何初始化
以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1即就是nums[i]这一个元素。
所以dp[i]应该初始1;
确定遍历顺序
从递推公式上可以看出 dp[i 1]依赖dp[i]所以一定是从前向后遍历。
本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环代码如下
for (int i 1; i nums.length; i) {if (nums[i] nums[i-1]){dp[i] dp[i-1]1;// 连续记录result Math.max(dp[i],result);}
}
举例推导dp数组
已输入nums [1,3,5,4,7]为例dp数组状态如下 注意这里要取dp[i]里的最大值所以dp[2]才是结果
以上分析完毕代码如下
class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int[] dp new int[nums.length];Arrays.fill(dp,1);int result 1;for (int i 1; i nums.length; i) {if (nums[i] nums[i-1]){dp[i] dp[i-1]1;// 连续记录result Math.max(dp[i],result);}}return result;}
}
时间复杂度O(n)空间复杂度O(n) 718. 最长重复子数组
思路
注意题目中说的子数组其实就是连续子序列。
要求两个数组中最长重复子数组如果是暴力的解法 只需要先两层for循环确定两个数组起始位置然后再来一个循环可以是for或者while来从两个起始位置开始比较取得重复子数组的长度。
本题其实是动规解决的经典题目我们只要想到 用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况这样就比较好推 递推公式了。 动规五部曲分析如下
确定dp数组dp table以及下标的含义
dp[i][j] 以下标i - 1为结尾的A和以下标j - 1为结尾的B最长重复子数组长度为dp[i][j]。 特别注意 “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串
此时细心的同学应该发现那dp[0][0]是什么含义呢总不能是以下标-1为结尾的A数组吧。
其实dp[i][j]的定义也就决定着我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始。
那有同学问了我就定义dp[i][j]为 以下标i为结尾的A和以下标j 为结尾的B最长重复子数组长度。不行么
行倒是行 但实现起来就麻烦一点需要单独处理初始化部分在本题解下面的拓展内容里我给出了 第二种 dp数组的定义方式所对应的代码和讲解大家比较一下就了解了。
确定递推公式
根据dp[i][j]的定义dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;
根据递推公式可以看出遍历i 和 j 要从1开始
dp数组如何初始化
根据dp[i][j]的定义dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的
但dp[i][0] 和dp[0][j]要初始值因为 为了方便递归公式dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;
所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
举个例子A[0]如果和B[0]相同的话dp[1][1] dp[0][0] 1只有dp[0][0]初始为0正好符合递推公式逐步累加起来。
确定遍历顺序
外层for循环遍历A内层for循环遍历B。
那又有同学问了外层for循环遍历B内层for循环遍历A。不行么
也行一样的我这里就用外层for循环遍历A内层for循环遍历B了。
同时题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。
代码如下
for (int i 1; i nums1.length; i) {for (int j 1; j nums2.length; j) {if (nums1[i-1] nums2[j-1]){dp[i][j] dp[i-1][j-1]1;result Math.max(dp[i][j],result);}}
}
举例推导dp数组
拿示例1中A: [1,2,3,2,1]B: [3,2,1,4,7]为例画一个dp数组的状态变化如下 以上五部曲分析完毕代码如下
class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {//确定dp数组 dp[i][j] // 以下标i - 1为结尾的A和以下标j - 1为结尾的B最长重复子数组长度为dp[i][j]。// 特别注意 “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 int[][] dp new int[nums1.length1][nums2.length1];//初始化dp数组及确定遍历顺序 dp[i][j] dp[i - 1][j - 1] 1;int result 0;for (int i 1; i nums1.length; i) {for (int j 1; j nums2.length; j) {if (nums1[i-1] nums2[j-1]){dp[i][j] dp[i-1][j-1]1;result Math.max(dp[i][j],result);}}}return result;}
}
时间复杂度O(n × m)n 为A长度m为B长度空间复杂度O(n × m) 最后一题的递推公式的内涵要跟着图来一步一步理解。但是还是很难理解之后二刷得对动规上点心了
