聊城做移动网站服务,wordpress 站点更改,张家界市建设工程造价管理站网站,劳动局免费咨询律师电话文章目录目录1、了解凸集和仿射集的基本概念。2、知道几何体的向量表达。3、了解超平面和半空间的概念。4、了解分割超平面和支撑超平面的含义。5、知道jensen不等式。6、掌握知识#xff1a;凸函数。7、掌握凸优化目录
1、了解凸集和仿射集的基本概念。
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文章目录目录1、了解凸集和仿射集的基本概念。2、知道几何体的向量表达。3、了解超平面和半空间的概念。4、了解分割超平面和支撑超平面的含义。5、知道jensen不等式。6、掌握知识凸函数。7、掌握凸优化目录
1、了解凸集和仿射集的基本概念。
凸集在凸集内部的两个点之间的线段仍在图形内则称这个图形为凸集。 仿射集通过集合中任意两个不同点的直线仍然在这个集合内则称为这个集合的仿射集。 仿射集说的是直线凸集说的是线段。
2、知道几何体的向量表达。
两个θ1-θ1代表的是两个点之间的关系是直线关系如果不等于1则代表是其他的非线性的关系。
3、了解超平面和半空间的概念。
超平面如下图所示将线性方程转化为矩阵的形式然后2,3可以用向量a已知点的向量表示x,y可以用向量x来表示常数可以用b来表示。即若在2维空间中表示则超平面是一条直线若a为N维向量即在N维空间中表示则式子可表示为一个N维空间中的超平面方程。 半空间如下图所示的2x3y1这条直线的一半即代表半空间表示形式如下图所示 2维空间中超平面是一条直线3维中是一个平面。。。半空间就是超平面的一半的空间称为半空间。
4、了解分割超平面和支撑超平面的含义。
分隔超平面将两个超平面分割的平面称为分割超平面。即两个凸集内部的两个点d和c的连线的最短距离的垂直平分线即为这两个凸集的分割超平面。 支撑超平面对于一个图形通过它的任意边上画切线如果图形在切线的一边则证明该图形是凸集组成的图形。若不是则证明该图形非凸集。可以把这个切线称为支撑超平面。 如果一个集合任何一个点都存在支撑超平面则这个集合是凸集。
5、知道jensen不等式。
jenson不等式可以转化为f(E(x))E(f(x))无论x是连续的或者是离散的。
6、掌握知识凸函数。
数学含义凸函数定义式可以理解为一个函数它的割线总是在函数的上方则可称该函数是凸函数如下图所示。
7、掌握凸优化
凸优化基本形式如下所示即任何问题都可以转化为求f0(x)的最小值而对于f0(x)存在两个限制条件 Fi(x)代表的是若干个不等式约束条件与Hj(x)代表的是若干个等式约束条件。 对于最终的最优化值我们不关心而是关心对应的x的值 最优值的公式数学含义在什么样的条件下求对应的F0x的下确界 由对应的限制条件可得lagrange函数中的Hj(x)为0。 对偶函数通过梯度来求极大值。
将Lagrange函数转化为求它的对偶函数而Lagrange对偶函数为凹函数则凹函数的最大值也就对应原函数的最小值。 我们求得是最小值。通过下面的推导也就转化为求对偶函数。 由于Hj(x)0所以原式转化为g(λ)。 PS下图中的h(x)改为f(x)h(x)0了已经被舍掉了。 **整体的过程**优化问题优化的形式是固定即问题可以转化为一个表达式Fx外加两个限制条件的表达式。即任何问题都可以转化为求f0(x)的最小值而对于f0(x)存在两个限制条件 Fi(x)与Hj(x)。 将凸优化问题转化为Lagrange函数再将Lagrange函数转化为求它的对偶函数而Lagrange对偶函数为凹函数则凹函数的最大值也就对应原函数的最小值即可得凸优化问题的解。
