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简述
一阶统计量和二阶统计量是统计学中常用的两类统计量。一阶统计量是指只考虑随机变量本身的统计量#xff0c;而二阶统计量则是指考虑随机变量之间关系的统计量。
一阶统计量
一阶统计量是指只考虑随机变量本身的统计量#xff0c;通常包括以下几种#x…统计量
简述
一阶统计量和二阶统计量是统计学中常用的两类统计量。一阶统计量是指只考虑随机变量本身的统计量而二阶统计量则是指考虑随机变量之间关系的统计量。
一阶统计量
一阶统计量是指只考虑随机变量本身的统计量通常包括以下几种 均值随机变量取值的期望值。 μ 1 n ∑ i 1 n x i \mu \frac{1}{n} \sum_{i1}^{n} x_i μn1i1∑nxi 方差随机变量取值与均值的偏差的平方的期望值。 σ 2 1 n ∑ i 1 n ( x i − μ ) 2 \sigma^2 \frac{1}{n} \sum_{i1}^{n} (x_i - \mu)^2 σ2n1i1∑n(xi−μ)2 标准差方差的平方根。 σ 1 n ∑ i 1 n ( x i − μ ) 2 \sigma \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i1}^{n} (x_i - \mu)^2} σn1i1∑n(xi−μ)2 中位数随机变量取值从小到大排列后居中的那个取值。 众数随机变量取值出现频率最高的那个取值。
二阶统计量
二阶统计量是指考虑随机变量之间关系的统计量通常包括以下几种 协方差两个随机变量取值之间的线性相关性。 c o v ( X , Y ) ∑ x , y ( x − μ x ) ( y − μ y ) P ( X x , Y y ) 1 n ∑ x , y ( x − μ x ) ( y − μ y ) \begin{align*} cov(X, Y) \sum_{x, y} (x - \mu_x)(y - \mu_y) P(X x, Y y) \\ \frac{1}{n} \sum_{x, y} (x - \mu_x)(y - \mu_y) \end{align*} cov(X,Y)x,y∑(x−μx)(y−μy)P(Xx,Yy)n1x,y∑(x−μx)(y−μy) 相关系数协方差与两个随机变量标准差的乘积的比值反映了两个随机变量之间的线性相关程度。 ρ x y Cov ( X , Y ) σ ( X ) ⋅ σ ( Y ) \rho_{xy} \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma(X) \cdot \sigma(Y)} ρxyσ(X)⋅σ(Y)Cov(X,Y) 自协方差随机变量取值与自身在不同时间点的取值之间的相关性。针对于时间序列 ACov ( X t , X s ) 1 n ∑ i 1 n − ( t s ) ( X i t − μ ) ( X i s − μ ) \text{ACov}(X_t, X_s) \frac{1}{n} \sum_{i1}^{n-(ts)} (X_{it} - \mu)(X_{is} - \mu) ACov(Xt,Xs)n1i1∑n−(ts)(Xit−μ)(Xis−μ) 自相关系数自协方差与随机变量标准差的乘积的比值反映了随机变量在不同时间点的相关程度。针对于时间序列 ACorr ( X t , X s ) ACov ( X t , X s ) Var ( X t ) ⋅ Var ( X s ) \text{ACorr}(X_t, X_s) \frac{\text{ACov}(X_t, X_s)}{\sqrt{\text{Var}(X_t) \cdot \text{Var}(X_s)}} ACorr(Xt,Xs)Var(Xt)⋅Var(Xs) ACov(Xt,Xs)
应用
在SENet中采用全局平均池化利用一阶特征从而产生了Channel Attention但是其忽略了高于一阶统计量的信息。在Is Second-order Information Helpful for Large-scale Visual Recognition?和Bilinear CNN Models for Fine-grained Visual Recognition的结果显示在深度卷积神经网络中采用二阶统计量比一阶统计量更具有鉴别性的表示。
在SAN中则通过对Channel Attention进行改进利用二阶统计量协方差计算各个通道的重要性提出Second-order Channel Attention (SOCA)。