房产网站建设推广,wordpress建企业商城,动态ppt模板下载免费完整版,河南最近新闻大事写在前面#xff1a;本文适合初三学生#xff1b;本文所讲的方法#xff0c;可供平时的学习开拓思维#xff0c;考试时也许可以帮你得分#xff0c;但请慎用#xff01;创作不易#xff0c;喜欢的话不要只收藏呀#xff0c;双击屏幕有惊喜哦~2019.6.2 更新了一道例题本文适合初三学生本文所讲的方法可供平时的学习开拓思维考试时也许可以帮你得分但请慎用创作不易喜欢的话不要只收藏呀双击屏幕有惊喜哦~2019.6.2 更新了一道例题知识补充2019.6.3 修正部分错误一、什么是解析几何平面几何是初中数学学习的核心内容之一也是最大的学习难点之一尤其是面对圆或平行四边形的压轴题时不少优等生也会望而却步因为采用传统平面几何解题的思维难度太大了。在历史上就连数学家们的想法也是类似的传统的数学工具对某些运动问题已经无能为力这就迫切地需要一种新的数学工具从而导致了变量数学即近代数学的诞生. 变量数学的第一个标志就是解析几何的发明解析几何学的诞生改变了整个数学的面貌是数学发展史上重要的里程碑。出自人教版高中数学《选修3-1数学史选讲》于是聪明的数学家们想出了一种新的研究几何问题的方法——解析几何。解析是利用解析式来研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支亦叫坐标几何。百度百科解析几何的这一段定义、甚至是这个名字本身听起来就很高大上。但其实我们已经接触过解析几何中最关键的一部分了——解析式。一次函数、二次函数的解析式这是大家再熟悉不过的。有了解析式我们就可以把平面几何问题转化为求解方程的问题了。例如求平面上两条直线的交点我们可以联立两条直线的解析式得到方程组进而解出交点。说了这么多还没有一点实际的那就放一个例子例1 2019·某高中月考题改编有删节如图在 中 . 求 的长.这道题思路其实不难但是计算量并不小。用传统的平面几何方法要写这么多解如图作 交 于点 .∵在 中 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 那么 .∴ 由勾股定理 .好做完题目了我们来反思一下有没有可以改进的地方。这道题目的核心其实就是利用勾股定理计算线段长度。进一步说最为关键的就是要找到 点与 点水平距离以及竖直距离。数学敏感的同学已经发现了放在平面直角坐标系里两个点的横坐标之差就是它们水平方向上的距离纵坐标之差就是它们竖直方向上的距离。可是题目里没有直角坐标系啊没关系我们自己建系如图以 为原点建立平面直角坐标系 .根据题目的条件我们很容易观察出图中几个点的坐标 想一想C点的坐标是怎么求出来的想不到的话可以看评论区有些老师可能已经教过平面直角坐标系里两点之间距离的公式了但如果没有也别担心设 是平面直角坐标系中的任意两点那么 之间的距离常记作 为 .这个公式不难推导请你尝试用勾股定理完成对它的证明。由于 两点坐标已知直接套用公式就可以求出 了答案和常规方法完全一样。看到这里你可能还没觉得解析几何通俗了说就是建系法有多好用。没关系精彩在后面呢。二、解析几何中必备的一些基础知识两点间距离公式上文已经给出此处略去。平面中直线的表示我们已经知道任意一次函数的解析式 都能代表直线。但有两种直线是不能这样表示的平行于 轴和平行于 轴的直线。因此我们用 来表示任意一条平行于 轴的直线这条直线上任意一点的纵坐标都为 用 来表示任意一条平行于 轴的直线这条直线上任意一点的横坐标都为 。这样平面中任意一条直线的方程都可以用一个方程表示出来我们把这些表示直线的方程称为直线方程。3. 斜率对任意一条直线 其斜率即为 表示直线的倾斜程度。 的绝对值越大直线越陡峭。特别地对于 型的直线方程我们称其斜率不存在。4. 两条直线平行或垂直的判定已知直线 和 则当且仅当 时两条直线平行 时两条直线垂直。很重要※5. 圆的方程重点来了。圆的标准方程 中有三个参数 即圆心坐标为 半径为 只要求出 这时圆的方程就被确定因此确定圆方程须三个独立条件其中圆心坐标是圆的定位条件半径是圆的定形条件。理解直线方程是 代表一条直线这条直线上的任意一点 都满足这个方程圆的标准方程是 代表圆上的任意一点 也都满足这个方程。推导过程根据圆的定义圆上任意一点到圆心的距离等于半径以及两点间距离公式得出。6. 求任意直线与直线、圆与直线、圆与圆的交点有了上面的知识储备这就很简单了。我们只要把两个代表直线或曲线的方程联立解出所得到的二元方程组就能求出交点坐标了。7. 三角函数进阶上文中提到了斜率 那么这个东西有什么实际用途呢有的除了平行于 轴的直线任意一条直线都一定会与 轴有且只有一个交点。并且这条直线与 轴正半轴的夹角称之为倾斜角的正切值就是这条直线的斜率。例如直线 的斜率是 那么这条直线与 轴的夹角就是 .可是问题来了如果一条直线的倾斜角是钝角斜率也就是钝角的正切值如何计算呢这就需要一些三角函数的进阶知识——· 初中学习了锐角三角函数但其实对于任意的角无论是正是负都有它的三角函数值这个值可正可负· 对于任意的的角 来说我们有公式高中称诱导公式——利用这些公式可以把非锐角转化为锐角从而计算三角函数值。· 同角三角函数有以下两个关系 表示角 的正弦值的平方对于任意一个角已知其正弦或余弦或正切都可以用这些关系算出另外两个三角函数值即“知一得二”· 三角函数的和角公式差角公式只要把正号变成负号负号变成正号三、实战讲解看到这里你可能还觉得上面的知识点看起来云里雾里。没关系用一道中考压轴题来为你拨开迷障是的建系法可以秒压轴题例2 2018·广东中考·24如图四边形 中 以 为直径的经过点 连接 、 交于点 .1证明 2若 证明 与相切3在2条件下连接 交于点 连接 若 求 的长.第12问难度不大只讲第3问.这题的标准解法是做辅助线构造相似三角形但我们完全可以用上面讲的建系方法来做。建系时可以把任何点作为坐标原点但原点所在的直线最好有较多直线与之平行、垂直以方便求出其他点的坐标。在这道题中以 点为原点显然是一个很好的选择因为 与 垂直与 平行且已知 是 的中点可以快速求出点 的坐标。建系之后得到这样一个图原创图片讲解这道题如果用平面几何方法做至少要几十分钟建系的话五分钟之内就可以搞定。就是这么简单粗暴。2019.6.2更新 感谢 用手指戳他鼻孔 提供的题目~例3 2015·湖北荆门已知如图 是 的直径点 为 上一点 于点 交 于点 与 交于点 点 为 的延长线上一点且 .1求证 是 的切线2求证 3若 的半径为 求 的长.第12问比较简单适合用平几方法做这里讲如何用建系法解第3问。很显然我们以 点为原点建立平面直角坐标系是最方便的连接 易知 而 的正弦值已知结合同角三角函数的关系与和角公式 , .而 就是直线 的斜率又由于 过原点故 的直线方程为 .因为 所以两直线斜率之积为-1又易知 可求出 .联立 与圆 的方程 解得交点坐标 又因为 点坐标为 所以 .联立 与 的方程解得交点坐标为 .所以 .
