南京网站seo优化公司,博客网站怎么做cpa,淮南网络建站公司,wordpress轮播代码超几何分布#xff1a; 超几何分布基于这样一个模型#xff0c;一个坛子中有N个球#xff0c;其中m个白球#xff0c;N-m个黑球#xff0c;从中随机取n(不放回)#xff0c;令X表示取出来的白球数#xff0c;那么#xff1a; 我们称随机变量X满足参数为(n,m,M)的超几何分… 超几何分布 超几何分布基于这样一个模型一个坛子中有N个球其中m个白球N-m个黑球从中随机取n(不放回)令X表示取出来的白球数那么 我们称随机变量X满足参数为(n,m,M)的超几何分布。 考察其期望的求法 几何分布 在独立重复实验当中每一次实验成功的概率是p我们关注使得实验成功一次所需要重复的实验次数n及其对应的概率很容易看到我们有如下的分布列 验证其作为分布列的性质 几何分布的期望 根据期望的定义并在这里设q 1-p 二项分布 基于最基础的一个离散型随机变量——伯努利随机变量X我们进行n次重复的实验其概率分布结果就是所谓的二项分布。 具体点来说就是某个实验成功的概率是p现在我们进行n此时杨设随机变量X表示n次实验后成功的次数那么有如下分布列成立。 关于其期望推导过程和几何分布、超几何分布中期望的推导是同质的先推出X^k的表达式然后根据二项式恒等关系寻求自相似性建立递推关系然后得到最终的期望值、方差。 关于二项分布概率值的单调性这里有这样一个命题对于满足参数为n,p的二项随机变量k取得[0,n]时P{Xk}先递增后递减当k (n1)p时取得最大值。 基于我们最为熟悉的离散型分布——二项分布我们能够衍生出很多别的分布列对于之前介绍过的几何分布我们赋予其的含义是某个事件成功的概率是p在n次独立重复实验中恰好成功一次的概率是多少。顺着这层含义我们把1次编程r次便得到了所谓的负二项分布。设负二项分布的随机变量是X独立事件成功的概率是p则在n次重复独立实验中恰好成功r次的概率是 较之二项分布我们能够看到负二项分布更加强调n次重复实验中“恰好”成功r次也就是要求第n次实验恰好是第r次成功的实验。 我们通过一个问题来进行举例——巴拿赫火柴问题。 Q某个抽烟的数学家总是随身带着两盒火柴一盒放在左边口袋一盒放在右边口袋。每次他需要火柴时他就从任意的口袋中的火柴盒中取出一个火柴现在两盒火柴中都各有N个火柴那么请问他第一次发现其中一个盒子已经空了的时候另一盒恰好有k根火柴的概率有多大 分析首先我们需要讨论的一个点是这个火柴位于哪个口袋的火柴盒是空的显然是左是右具有对称性我们分析一种情况进行平方即可。 假设左口袋为空那么这个过程的最后一个步骤显然是在数学家第2N-k次取火柴的时候必然取走了右口袋中的一根火柴这是一位他拿走左口袋的最后一根火柴的时候我们就可以默认理性的数学家不会再去拿左口袋的火柴盒因此我们就可以将其与负二项分布联系起来在2N-k次重复实验当中恰好有N次从左口袋取出的概率。 即 当然这道问题的最终结果是将这个概率平方。 负二项分布的期望 直接推导是难以给出E[X]有关负二项分布的参数r、p的联系的因此这里我们考虑建立递推关系。 结合之前复合随机变量的计算法则我们在这里容易得到如下的等式。 从二项分布结合级数推导而来的泊松分布 对于二项分布我们很熟悉在生活当中我们也很常用但是其计算公式不免显得有点繁琐我们现进行如下的简化推导 设某个二项分布的参数是(n,p)设置参数λnp.随机变量为X. 同时结合几种极限求法我们能够看到当n趋近于无穷的时候有 因此我们得到 这便是泊松分布列。容易看到n趋近于无穷的二项分布可以与泊松分布等价如果基于n趋近于无穷我们可以验证泊松分布的作为分布列的一个性质 泊松分布的数字特征 下面讨论泊松分布的期望和方差。 Ps推导过程用到了泰勒级数的展开式具体的内容笔者在《托马斯大学微积分》的专栏中会给出。 转载于:https://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5928160.html
