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现在利用卡尔曼滤波对小车的运动状态进行预测。主要流程如下所示#xff1a;导入相应的工具包小车运动数据生成参数初始化利用卡尔曼滤波进行小车状态预测可视化#xff1a;观察参数的变化与结果
#导入包
from matplotlib import pyplo…
现在利用卡尔曼滤波对小车的运动状态进行预测。主要流程如下所示导入相应的工具包小车运动数据生成参数初始化利用卡尔曼滤波进行小车状态预测可视化观察参数的变化与结果
#导入包
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np
from filterpy.kalman import KalmanFilter
from pylab import mpl
mpl.rcParams[font.sans-serif] [SimHei] #支持中文显示
mpl.rcParams[axes.unicode_minus] False# u 即 加速度a
u 2
#小车运动数据生成
#在这里我们假设小车作加速度为2的匀加速运动
# 生成1000个位置从1到1000是小车的实际位置
z np.array([0.5*u*(i**2) for i in range(1000)]) #位移距离公式1/2 * 加速度a * 单位时间秒的平方。i相当于dt时间。
v np.array([u*i for i in range(1000)]) #因为加速度adv/dt所以dv加速度a*dt。i相当于dt时间。
# 添加噪声
mu,sigma 0,1
noise np.random.normal(mu,sigma,1000)
# 小车位置的观测值
z_nosie znoise#参数初始化
# dim_x 状态向量size,在该例中为[p,v]即位置和速度,size2
# dim_z 测量向量size假设小车为匀加速速度为1测量向量只观测位置size1
my_filter KalmanFilter(dim_x2, dim_z1)# 定义卡尔曼滤波中所需的参数
# x 初始状态为[0,0],即初始位置为0速度为0.
# 这个初始值不是非常重要在利用观测值进行更新迭代后会接近于真实值
my_filter.x np.array([[0.], [0.]])
1.u 即加速度a亦即状态控制向量。加速度adv/dtm/s^2米每二次方秒米除以秒的二次方。m*s^-2米乘以秒的负二次方负二次方表示二次方的倒数。
2.B 即状态控制矩阵状态控制矩阵的公式为[[1/2 △t^2] [△t]]。那么传入[0.5] 代表 1/2 △t^2 中的系数1/2 [1]就是△t中的系数1。△t为时间差此处亦即为遍历位置P的间隔数(步数)作为时间差.
3.初始化位移距离、速度#位移距离公式1/2 * 加速度a * 单位时间秒的平方。下面的i相当于dt时间。z np.array([0.5*u*(i**2) for i in range(1000)])#因为加速度adv/dt所以dv加速度a*dt。下面的i相当于dt时间。v np.array([u*i for i in range(1000)])
4.预测predict(u, B np.array([[0.5],[1]]))也可以设置my_filter.B np.array([[0.5],[1]])predict(u)# B 状态控制矩阵[0.5] 代表 1/2 △t^2 中的系数1/2 [1]就是△t中的系数1。△t为时间差此处亦即为遍历位置P的间隔数(步数)作为时间差
# my_filter.B np.array([[0.5],[1]])# p 协方差矩阵表示状态向量内位置与速度的相关性
# 假设速度与位置没关系协方差矩阵为[[1,0],[0,1]]
my_filter.P np.array([[1., 0.], [0., 1.]])# F 初始的状态转移矩阵假设为匀加速运动模型可将其设为如下所示
my_filter.F np.array([[1., 1.], [0., 1.]])# Q 状态转移协方差矩阵也就是外界噪声
# 在该例中假设小车匀加速外界干扰小所以我们对F非常确定觉得F一定不会出错所以Q设的很小
my_filter.Q np.array([[0.0001, 0.], [0., 0.0001]])# 观测矩阵 Hx p
# 利用观测数据对预测进行更新观测矩阵的左边一项不能设置成0
my_filter.H np.array([[1, 0]])
# R 测量噪声方差为1
my_filter.R 1#卡尔曼滤波进行预测
# 保存卡尔曼滤波过程中的位置和速度
z_new_list []#位移的预测值
v_new_list []#速度的预测值
# 对于每一个观测值进行一次卡尔曼滤波
for k in range(len(z_nosie)):# 预测过程my_filter.predict(u, B np.array([[0.5],[1]]))# 利用观测值进行更新my_filter.update(z_nosie[k])# do something with the outputx my_filter.x# 收集卡尔曼滤波后的速度和位置信息z_new_list.append(x[0][0]) #位移的预测值v_new_list.append(x[1][0]) #速度的预测值#可视化
#预测误差的可视化
# 位移的偏差
dif_list []
#位移/位置(预测值真实值))
dif_list_pair []
for k in range(len(z)):dif_list.append(z_new_list[k]-z[k]) #位移的预测值 - 位移的真实值 位移的偏差dif_list_pair.append([z_new_list[k], z[k]]) #位移/位置(预测值真实值))
# 速度的偏差
v_dif_list []
#速度(预测值真实值)
v_dif_list_pair []
for k in range(len(z)):v_dif_list.append(v_new_list[k]-v[k]) #速度的预测值 - 速度的真实值 速度的偏差v_dif_list_pair.append([v_new_list[k],v[k]]) #速度(预测值真实值)print(位移/位置(预测值真实值)):,dif_list_pair)
print(位移偏差:,dif_list)
print(速度(预测值真实值):,v_dif_list_pair)
print(速度偏差:,v_dif_list)plt.figure(figsize(20,9))
plt.subplot(1,1,1)
plt.xlim(-50,1050)
plt.ylim(-3.0,3.0)
plt.scatter(range(len(z)),dif_list,color b,label 位置偏差)
plt.scatter(range(len(z)),v_dif_list,color y,label 速度偏差)
plt.legend()
plt.show()plt.figure(figsize(20, 8))
plt.xlim(-5, 1005)
plt.ylim(-3, 5)
plt.subplot(3, 2, 1)
plt.scatter(range(len(z)), dif_list, colorb, label位置偏差)
plt.plot(range(len(z)),[0]*len(z),colorr)
plt.legend()
plt.subplot(3, 2, 2)
plt.scatter(range(len(z)), v_dif_list, colory, label速度偏差)
plt.plot(range(len(z)),[0]*len(z),colorr)
plt.legend()
plt.subplot(3, 2, 3)
plt.scatter(range(len(z)), z_nosie, colorb, label真实位置)
plt.legend()
plt.subplot(3, 2, 4)
plt.scatter(range(len(z)), v, colory, label真实速度)
plt.legend()
plt.subplot(3, 2, 5)
plt.scatter(range(len(z)), z_new_list, colorb, label预测位置)
plt.legend()
plt.subplot(3, 2, 6)
plt.scatter(range(len(z)), v_new_list, colory, label预测速度)
plt.legend()
plt.show()#2.卡尔曼滤波器参数的变化
#首先定义方法将卡尔曼滤波器的参数堆叠成一个矩阵右下角补0我们看一下参数的变化。
# 定义一个方法将卡尔曼滤波器的参数堆叠成一个矩阵右下角补0
def filter_comb(p, f, q, h, r):a np.hstack((p, f))b np.array([r, 0])b np.vstack([h, b])b np.hstack((q, b))a np.vstack((a, b))return a#对参数变化进行可视化
# 保存卡尔曼滤波过程中的位置和速度
z_new_list []
v_new_list []
# 对于每一个观测值进行一次卡尔曼滤波
for k in range(1):# 预测过程my_filter.predict()# 利用观测值进行更新my_filter.update(z_nosie[k])# do something with the outputx my_filter.xc filter_comb(my_filter.P,my_filter.F,my_filter.Q,my_filter.H,my_filter.R)plt.figure(figsize(32,18))sns.set(font_scale4)#sns.heatmap(c,squareTrue,annotTrue,xticklabelsFalse,yticklabelsFalse,cbarFalse)sns.heatmap(c,squareTrue,annotTrue,xticklabelsFalse,yticklabelsFalse,cbarFalse)#从图中可以看出变化的P其他的参数FQH,R为变换。另外状态变量x和卡尔曼系数K也是变化的。
#3.概率密度函数
#为了验证卡尔曼滤波的结果优于测量的结果绘制预测结果误差和测量误差的概率密度函数
# 生成概率密度图像
z_noise_list_std np.std(noise)
z_noise_list_avg np.mean(noise)
z_filterd_list_std np.std(dif_list)import seaborn as sns
plt.figure(figsize(16,9))
ax sns.kdeplot(noise,shadeTrue,colorr,labelstd%.3f%z_noise_list_std)
ax sns.kdeplot(dif_list,shadeTrue,colorg,labelstd%.3f%z_filterd_list_std)
plt.show()
输出
