dedecms 古典棕色大气风格中药医药企业网站模板源码,跨境电商是怎么赚钱的,淄博免费网站建设,网页设计与制作实训心得体会马尔可夫链#xff08;Markov Chain#xff09;是一种随机过程#xff0c;具有“马尔可夫性质”#xff0c;即在给定当前状态的条件下#xff0c;未来状态的概率分布仅依赖于当前状态#xff0c;而与过去状态无关。马尔可夫链在很多领域都有广泛的应用#xff0c;包括蒙…马尔可夫链Markov Chain是一种随机过程具有“马尔可夫性质”即在给定当前状态的条件下未来状态的概率分布仅依赖于当前状态而与过去状态无关。马尔可夫链在很多领域都有广泛的应用包括蒙特卡洛方法、统计物理学、自然语言处理等。
马尔可夫链的一般定义如下
给定状态空间 SS 和状态转移概率矩阵 PP其中 PijPij 表示从状态 ii 转移到状态 jj 的概率如果对于任意状态 i,ji,j 和任意时间步 nn满足以下条件则称该过程是马尔可夫链 P(Xn1j∣X0,X1,…,Xn)P(Xn1j∣Xn) P(Xn1j∣X0,X1,…,Xn)P(Xn1j∣Xn)
其中XnXn 表示在时间步 nn 的状态。
马尔可夫链的一个重要特性是它在长时间内具有收敛性即在足够长的时间后马尔可夫链的状态分布会收敛到一个稳态分布。这个性质是许多马尔可夫链算法应用的基础。 马尔可夫链的稳态分布表示在长时间运行后随机过程中各个状态的概率分布不再随时间变化保持恒定的概率分布。 这个是实例
import numpy as np# 定义更多的状态
states [Sunny, Cloudy, Rainy, Snowy]# 定义状态转移概率矩阵
transition_matrix np.array([[0.7, 0.2, 0.1, 0.0],[0.3, 0.4, 0.2, 0.1],[0.1, 0.3, 0.4, 0.2],[0.0, 0.1, 0.3, 0.6]])# 定义初始状态分布
initial_distribution np.array([0.4, 0.3, 0.2, 0.1])# 生成马尔可夫链轨迹
def generate_markov_chain(num_steps):current_state np.random.choice(states, pinitial_distribution)chain [current_state]for _ in range(num_steps - 1):next_state np.random.choice(states, ptransition_matrix[states.index(current_state)])chain.append(next_state)current_state next_statereturn chain# 生成马尔可夫链轨迹并打印结果
num_steps 10
markov_chain generate_markov_chain(num_steps)
print(Generated Markov Chain:, markov_chain)稳态分布Stationary Distribution是指在马尔可夫链达到平稳状态后随机过程中各个状态的概率分布不再随时间变化保持恒定的概率分布。换句话说稳态分布是一个时间不变的分布表示在长时间运行后随机过程在不同状态的停留概率。
形式化地说对于一个离散状态空间的马尔可夫链如果存在一个向量 ππ满足以下两个条件
非负性条件 所有的 πiπiii 表示状态都是非负的。
概率归一条件 向量 ππ 的元素之和等于1即 ∑iπi1∑iπi1。并且对于任意时间步 nn都有 P(Xn1j)∑iP(Xni)⋅P(Xn1j∣Xni)P(Xn1j)∑iP(Xni)⋅P(Xn1j∣Xni)其中 P(Xni)P(Xni) 表示在时间步 nn 处于状态 ii 的概率那么向量 ππ 就是该马尔可夫链的稳态分布。
对于连续状态空间的马尔可夫链稳态分布通常以概率密度函数的形式表示。
稳态分布的存在性和唯一性取决于具体的马尔可夫链。对于满足一定条件的可逆马尔可夫链稳态分布是唯一存在的。在实际应用中稳态分布对于理解系统的长期行为、进行概率推断和模拟具有重要意义。
