琴童少儿音乐创作网站建设,国内网络销售平台有哪些,企业所得税如何征收,163网站是jsp做的吗这节课中主要讲解根据秩来判断方程组/矩阵的(solvability)解情况#xff0c;即通过秩来判断(aumented matrix)增广矩阵的解。我们需要直接求解方程组的解就是求解矩阵的解。
x.1 判断(非齐次线性方程组)Axb是否有解
我们以下面这个方程组为例#xff0c;它具有3个约束条件和…这节课中主要讲解根据秩来判断方程组/矩阵的(solvability)解情况即通过秩来判断(aumented matrix)增广矩阵的解。我们需要直接求解方程组的解就是求解矩阵的解。
x.1 判断(非齐次线性方程组)Axb是否有解
我们以下面这个方程组为例它具有3个约束条件和4个自由量 我们将其转换为矩阵的形式不含系数[b1, b2, b3]的矩阵叫做coefficients matrix系数矩阵包含系数的矩阵叫做(augmented matrix)增广矩阵 接下来我们使用(elimination)消元法对增广矩阵进行化简得到如下的(row echelon form)阶梯矩阵并找到了(pivot columns)主列。通过观察我们能够发现如果该方程组要有解则第三个方程的等号左边得等于右边即0b3-b2-b1 要判断形如Axb是否有解我们通过线性组合的知识即判断b是否是A的列分向量的线性组合。
x.2 求解Axb的步骤
求解步骤分为两步走以教程为例先求解Axb的(particular solution)特解在这一步骤中我们需要将(free variables)自由量全部设置为0即将x2x40然后求解x1和x2 于是我们求得了特解如下 第二步我们需要求得Ax0的(special solution)通解即求得(null space)零空间的通解我们将所有的通解的线性组合和唯一的特解相加即得到了Axb的所有解推导过程如下 如何求解Ax0的所有解在上一节中已经讲过。我们将特解和通解相加便得到了Axb的全部解如下 我们最终得到的解空间易见是一个四维向量空间我们在四维空间中画出我们的解空间。易见特解是四维空间的一个点而通解是四维空间中的平面我们的解空间画图如下需要注意的是他其实并不一定是我们严格定义上的(subspace)向量子空间。 x.3 通过(rank)秩来判断Axb的解情况
接下来是重点对于一个形如mxn秩为r的增广矩阵[A|b]我们如何判断其对应的Axb的解情况呢
首先我们需要知道rm且rn而满秩矩阵则指的是rn的矩阵自由列的数量则是n-r。
我们总结如下R都值得是(pref)最简矩阵其中第三种和第四种情况中I和F相交错是因为主列和自由列不一定谁在前在后在只做行变的前提下他们可能是交替出现的。
