广州番禺网站推广,seowhy培训,线上推广平台都有哪些,注册个人工作室流程及费用连续随机量的生成-从t分布采样 1. t t t 分布2. 从 t t t 分布采样3. Python编程实现 1. t t t 分布 t t t 分布作为 t t t 检验的抽样分布出现。 令 z 1 , ⋯ , z n z_1, \cdots, z_n z1,⋯,zn 为 i.i.d#xff0c;分布为 N ( μ , σ 2 ) N\left(\mu, \sigma^2\rig… 连续随机量的生成-从t分布采样 1. t t t 分布2. 从 t t t 分布采样3. Python编程实现 1. t t t 分布 t t t 分布作为 t t t 检验的抽样分布出现。 令 z 1 , ⋯ , z n z_1, \cdots, z_n z1,⋯,zn 为 i.i.d分布为 N ( μ , σ 2 ) N\left(\mu, \sigma^2\right) N(μ,σ2)样本均值和样本方差分别为: X ˉ 1 n ( X 1 ⋯ X n ) , S 2 1 n − 1 ∑ i 1 n ( X i − X ˉ ) 2 . {\bar{X}}\frac{1}{n}\left(X_1\cdotsX_n\right), \quad S^2\frac{1}{n-1} \sum_{i1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 . Xˉn1(X1⋯Xn),S2n−11i1∑n(Xi−Xˉ)2. t t t-统计量定义为 T X ˉ − μ S 2 / n , T\frac{\bar{X}-\mu}{\sqrt{S^2 / n}}, TS2/n Xˉ−μ, T T T 有度为 n − 1 n-1 n−1的 t t t-分布, 密度函数定义为 f ( x ) τ ( n 2 ) ( n − 1 ) π τ ( n − 1 2 ) ( 1 x 2 n − 1 ) − n 2 f(x)\frac{\tau\left(\frac{n}{2}\right)}{\sqrt{(n-1) \pi} \tau\left(\frac{n-1}{2}\right)}\left(1\frac{x^2}{n-1}\right)^{-\frac{n}{2}} f(x)(n−1)π τ(2n−1)τ(2n)(1n−1x2)−2n 其中 τ ( ⋅ ) \tau(\cdot) τ(⋅) 定义为 τ ( z ) ∫ 0 ∞ x z − 1 e − x d x \tau(z)\int_0^{\infty} x^{z-1} e^{-x} d x τ(z)∫0∞xz−1e−xdx对于 z 0 z0 z0.
2. 从 t t t 分布采样 如何从度为 ( n − 1 ) (n-1) (n−1)的 t t t-分布的随机量 Z Z Z采样? 一个关于 T T T的重要定理是 T Z Y n − 1 T\frac{Z}{\sqrt{\frac{Y}{n-1}}} Tn−1Y Z 其中 Z ∼ N ( 0 , 1 ) Z \sim N(0,1) Z∼N(0,1)和 Y ∼ χ 2 ( n − 1 ) Y \sim \chi^2(n-1) Y∼χ2(n−1), 关于度为 n − 1 n-1 n−1的 χ \chi χ-平方分布, 此外 Z Z Z和 Y Y Y独立。
Sample a random quantity Y Y Y from the distribution χ 2 ( n − 1 ) \chi^2(n-1) χ2(n−1), Sample a random quantity Z ∼ N ( 0 , Y n − 1 ) Z \sim N\left(0, \frac{Y}{n-1}\right) Z∼N(0,n−1Y) Return X Z XZ XZ.
3. Python编程实现 作业 通过编程实现上述伪代码生成1000个随机量并绘制直方图。 import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义自由度和样本数量
n 10 # 自由度可以根据需要更改
sample_size 1000 # 样本数量# 生成随机量chi_squared_samples np.random.chisquare(dfn - 1, sizesample_size)
normal_samples np.random.normal(loc0, scalenp.sqrt(chi_squared_samples / (n - 1)), sizesample_size)# 绘制直方图
plt.hist(normal_samples, bins30, densityTrue, alpha0.6, colorb, labelGenerated Samples)
plt.xlabel(Value)
plt.ylabel(Probability Density)
plt.title(Histogram of Generated t-Distribution Samples)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
