网站经营网络备案信息,东营做网站优化的公司,搭建企业网站需要什么,如何给网站添加音乐概率论与数理统计练习题
1.假设检验中#xff0c;显著性水平α\alphaα 限制#xff08;第一类错误#xff08;拒真错误#xff09;##xff09;的概率
分析#xff1a; #xff08;1#xff09;#xff0e;原假设为真时拒绝原假设的概率不超过α #xff08;2显著性水平α\alphaα 限制第一类错误拒真错误#的概率
分析 1原假设为真时拒绝原假设的概率不超过α 2犯第一类错误的概率不超过α第一类错误概率的上界
2.设 A,B 为概率不为零两个随机事件若 P(A| B) P(A| Bˉ\bar{B}Bˉ) 则 A,B 一定 独立
分析
3. 设总体 X 服从正态分布 N( μ\muμ, σ2\sigma ^{2}σ2) 其中 μ\muμ、σ2\sigma ^{2}σ2 未知X1…XnX_{1}…X_{n}X1…Xn 是总体 X 的一个简单随机样本则下σ2\sigma ^{2}σ2 的无偏估计为 1n−1∑i1n(Xi−X‾)2\frac{1}{n-1}\sum_{i1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}n−11∑i1n(Xi−X)2 X‾\overline{X}X 、S2S^{2}S2为样本均值和样本方差则E(X‾\overline{X}X)(μ\muμ ),E(S2S^{2}S2)(),X‾\overline{X}X~(N( μ\muμ, σ2n\frac{\sigma ^{2}}{n}nσ2)),(n−1)S2σ2\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}σ2(n−1)S2~(X2(n−1)X^{2}(n-1)X2(n−1) ).
分析
S21n−1∑i1n(Xi−X‾)2S^{2}\frac{1}{n-1}\sum_{i1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}S2n−11∑i1n(Xi−X)2
X‾\overline{X}X 1n∑i1nXi\frac{1}{n}\sum_{i1}^{n}X_{i}n1∑i1nXi
则有1.X‾\overline{X}X、S2S^{2}S2相互独立
2.X‾\overline{X}X~(N( μ\muμ, σ2n\frac{\sigma ^{2}}{n}nσ2))
3.(n−1)S2σ2\frac{(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}σ2(n−1)S2~(X2(n−1)X^{2}(n-1)X2(n−1) ). 关于正态总体的样本均值与样本方差的重要结论详细
4设 ( X,Y ) ~ N( μ1,μ2,σ12,σ22\mu_{1},\mu_{2}, \sigma ^{2}_{1}, \sigma ^{2}_{2}μ1,μ2,σ12,σ22,0)则 随机变量X,Y相互独立不相关
分析设二维随机变量 ( X,Y ) ~ N( μ1,μ2,σ12,σ22\mu_{1},\mu_{2}, \sigma ^{2}_{1}, \sigma ^{2}_{2}μ1,μ2,σ12,σ22,ρ)则X、Y相互独立的充分必要条件是相关系数ρ0。
5.已知随机变量 X ~ t(7),则 X2X^{2}X2 ~ F1,7)
分析X~N(0,1) 、Y~X2X^{2}X2(n)且X与Y独立则统计量TXYn\frac{X}{\sqrt{\frac{Y }{n}}}nYX,服从自由度为n的t分布即为T~t(n). 因为n7; X2X^{2}X2T2T^{2}T2X2Yn\frac{X^{2}}{\frac{Y }{n}}nYX2X2/1Y/n\frac{X^{2}/1}{Y /n}Y/nX2/1 由F分布F(m,n)X/mY/n\frac{X/m}{Y /n}Y/nX/m 则 X2X^{2}X2 ~ F1,7
6.设 X1、X2…X5X_{1}、X_{2}…X_{5}X1、X2…X5 是总体 X ~ N(0,1) 的样本当 a (63\frac{\sqrt{6}}{3}36)时a(X1X2X3)X4X5\frac{a(X_{1}X_{2}X_{3})}{\sqrt{X_{4}X_{5}}}X4X5a(X1X2X3)~t(2).
分析因为 X1、X2…X5X_{1}、X_{2}…X_{5}X1、X2…X5 是总体 X ~ N(0,1) 的样本 且a(X1X2X3)X4X5\frac{a(X_{1}X_{2}X_{3})}{\sqrt{X_{4}X_{5}}}X4X5a(X1X2X3)3a2\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{2}}23a, 为使a(X1X2X3)X4X5\frac{a(X_{1}X_{2}X_{3})}{\sqrt{X_{4}X_{5}}}X4X5a(X1X2X3)~t(2). 只需3a2\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{2}}23a1即可 得 a 63\frac{\sqrt{6}}{3}36
7已知 D(X ) 1, D(Y) 3, cov(X ,Y) 0.6 则 D(X - 3Y 5) (24.4 ).
分析因为1、DC0; 2、DaXba2a^{2}a2D(X); 3、D(X±\pm±YD(X)D(Y)±\pm±DOVX,Y) 则D(X - 3Y5 ) D(X - 3Y ) D(X)9D(Y)-6COVX,Y) 19∗\ast∗ 3-0.6∗\ast∗ 624.4
8.随机变量 X ~ N(0,2),Y ~ N(1,3) X ,Y 独立则 Z 2X Y 3 ~ (N(4,11) )
分析X ~ N(0,2),Y ~ N(1,3) 且随机变量 X ,Y 独立故X和Y的任意线性组合是正态分布。即 Z~NE(Z)D(Z) 1.X,Y独立D(aX±\pm±Y±\pm±ba2a^{2}a2D(X)D(Y) 2.E(aX±\pm±Y±\pm±baE(X)±\pm±E(Y)±\pm±b 因为 Z 2X Y 3 E(Z)2E(X)E(Y)320134 D(Z)4D(X)D(Y)42311 所以Z~N(4,11) Z2X Y 3 ~N(4,11)
9.随机变量 X ~ P(1),Y ~ P(3)且 X,Y 相互独立则随机变量 Z X Y ~ (P(4) )
分析泊松分布具有可加性即Z X Y ~P (13 )P(4)
10设 A, B 为随机事件 P(A) 0.5, P(A- B) 0.2 则 P( AB‾\overline{AB}AB) ( 0.7)
P(A- B)P(A)-P(AB) P(AB)P(A)-P(A- B)0.5-0.20.3 P( AB‾\overline{AB}AB) 1-P(AB)1-0.30.7 扩展资料 常用概率公式 1、设A、B是互不相容事件ABφ则PA∪BPAPB 推论1设A1、A2、…、An互不相容则P(A1A2…An)P(A1)P(A2)…P(An) 推论2设A1、A2、…、An构成完备事件组则P(A1A2…An)1 推论3为事件A的对立事件。 推论4若B包含A则P(BA)P(B)P(A) 推论5广义加法公式对任意两个事件A与B有P(A∪B)P(A)P(B)P(AB) 2、条件概率已知事件B出现的条件下A出现的概率称为条件概率记作P(A|B)条件概率计算公式 当P(A)0P(B|A)P(AB)/P(A) 当P(B)0P(A|B)P(AB)/P(B) 3、乘法公式 P(AB)P(A)×P(B|A)P(B)×P(A|B) 推广P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB)
11.设 P(A) 0.3, P(B) 0.5则 P(AB) 的最大值为(0.3 ).
分析由概率加内法公式 P(AUB)P(A)P(B)-P(AB) 得 P(AB)P(A)P(B)-P(AUB) 当P(AUB)最小的时容候P(AB)取到最大值 令AUBB,那么P(AUB)P(B)0.5 P(AB)P(A)0.3
12.设某种仪器内装有 4 只同样的电子管已知电子管的寿命 X 的密度函数为 求1密度函数中的常数 a .
(2)任一电子管在 200 时内损坏的概率.
(3)在开始的 200 时内4 只电子管无损坏的概率.
答(1)密度函数f(x)满足∫(-∞,∞)f(x)dx1
13,设二维随机变量(X ,Y) 的联合密度函数为 1求随机变量 X,Y 的边缘密度函数
(2)求 CovX,Y
3 ρXY\rho_{XY}ρXY
分析1边缘密度函数如果二维随机变量X,Y的分布函数F{xy}为已知那么随机变量xy的分布函数Fx{x}和Fy{y}分别可由F{xy}求得。则Fx{x}和Fy{y}为分布函数F{xy}的边缘分布函数。 2COVX,YE{[X-EX)][Y-EY]}E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)E(X)E(Y) EXY-EXEY E(XY)等于在全平面上对xyf(x,y)关于x,y求二重积分注意f(x,y)在不同区域具体形式不一样。 2ρCov(X,Y)DXDY\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{DX}\sqrt{DY}}DXDYCov(X,Y) DXEX2EX2EX^{2}EX^{2}EX2EX2
14.已知某种螺钉的直径 ~ ( μ\muμ, σ2\sigma ^{2}σ2) 现抽取 9 枚测得其长度单位mm如下
14.715.0 14.814.915.115.214.814.715.0
1求未知参数μ\muμ, σ2\sigma ^{2}σ2 的极大似然估计
(2)求参数 μ\muμ 的 95%的置信区间。
分析 S21n−1∑i1n(Xi−X‾)2S^{2}\frac{1}{n-1}\sum_{i1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}S2n−11∑i1n(Xi−X)2 拓展 15某种矿砂的 5 个样品中的含镍量%经测定为
3.24 3.20 3.24 3.26 3.22
设含镍量服从正态分布问在α\alphaα 0.01 下能否接收假设这批矿砂的含镍量小于 3.25?
分析 S21n−1∑i1n(Xi−X‾)2S^{2}\frac{1}{n-1}\sum_{i1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}S2n−11∑i1n(Xi−X)2 拓展:参数估计
