做图软件ps下载网站有哪些,html5网页设计源代码,大连建设工程信息网官网首页,wordpress 翻页失效本篇文章旨在介绍期权常见希腊字母的计算及应用
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【期权量化】专栏有同名文章#xff0c;并且给出了文章的具体代码。
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1.前言
期权价格会受到多个因素的影响如标的资产价格、时间、波动率等所以引入希腊字母来衡量不同因素对期权价格的影响程度即Delta、Gamma、Vega、Theta和Rho从而更综合的研究期权的影响因素。对于单独希腊值的作用Delta经常被用做计算期权交易杠杆的指标、期权和期货之间对冲时的对冲比率、表示期权到期时成为实值期权的概率等。Gemma值存在方向性风险对买权者有利也常用来衡量Delta的稳定性特别对于Delta中性策略需要根据Gamma指标及时调整策略。Vega、Theta、Rho通常分别用作衡量波动率风险、时间成本和利率风险的指标。
2.Delat
2.1计算方式
Delta表示期权价格对标的资产价格变化的敏感度即标的资产价格变动一个单位时期权价格的变化量。对于看涨/看跌期权公式可表达为 同样基于期权价格与标的资产价格变化的关系不难看出以下性质
0≤≤1
−1≤≤0
无论是看涨期权还是看跌期权实值期权的Delta绝对值大于虚值期权Delta绝对值。平值期权Delta绝对值约为0.5。
2.2 Delta的应用
1计算杠杆。假设目前黄金期货合约的现货价格为375有一份3个月后到期的看涨期权价格为20Delta0.8。如果期货合约上涨1%即3.75则期权的价格会上涨3.75*0.83从涨幅来看期权合约约上涨15%。则此期权合约的杠杆约为15倍。从实际交易角度来看当标的资产价格向有利方向变化时拥有越大绝对值的Delta期权其价值增长越快而标的资产价格向不利方向变化时拥有越小绝对值的Delta期权其价值下降越小。
2对冲指标。由公式可以看出Delta是期权价格对标的资产价格的偏导数来测量期权价格对标的资产价格变化的敏感性。因此Delta可被称作为对冲比率。假设△0.4如果买入5手看涨期权则需要卖出0.4*52手对应标的资产的期货合约进行对冲风险相反的如果△-0.4买入5手看跌期权则需要买入2手对应标的资产的期货合约对冲风险。
3实值概率。一个看涨期权的Delta常常被认为是看涨期权在到期时会是实值的概率。假设行权价为360的黄金看涨期权△0.7那么12月到期时此期权的价格有70%的概率会超过360。因此深度实值期权的Delta绝对值接近1即深度实值的看涨期权的Delta接近于1.0而深度实值的看跌期权的Delta接近于-1.0。且期权的虚值程度越深越趋于0。
2.3 Delta倒推行权价
在OTC市场中期权报价往往采用的是Delta值而不是行权价格这是一种常见的报价方法。Wystrup在1999年提出了行权价可以表示成Delta的解析解方法对于看涨期权而言有 对于看跌期权而言有 例子 也就是说为了得到0.25的delta值需要假设行权价为2217.0587。
2.Gamma
2.1 计算方式
Gamma表示Delta随标的资产价格变化而变化的敏感度。即标的资产价格变动一个单位时Delta的变化量。对于欧式期权而言看涨期权与看跌期权的gamma数值是一致的 Gamma的主要特点为
1同一行权价的看涨期权和看跌期权的Gamma值均相等。其中买入期权的Gamma为正值卖出期权的Gamma为负值。
2平值期权附近的Gamma最大实值和虚值期权的Gamma值均较小且趋于0。
2.2 Gamma的应用
1衡量Delta稳定性。Gamma经常作为衡量Delta的稳定性。Gamma越高意味着Delta对标的资产价格的变化越敏感。例如当运用Delta值估算期权成为实值的概率时Gamma值可以表示Delta提供的概率的稳定性。
2调整Delta中性对冲。Delta经常作为Delta中性的对冲指标这里的假设是Delta值维持不变但实际上由于Gamma的存在Delta的值是变化的如果只单一考虑Delta作为对冲因子则会产生误差。所以当Gamma值很高时表明Delta的变化速度比较快Delta中性交易需要及时调整。
3衡量方向性风险。Gamma对买入期权者有利而对于卖出期权者不利。由于买入期权的Gamma为正值当价格向有利方向运动头寸会加速增值当价格向不利方向运动时头寸会减速减值。然而对于卖出期权的负值Gamma情况相反。值得注意的是做多Gamma时不要忘记时间上的风险。虽然Gamma对买入期权有利但往往要承担更多期权时间价值的损耗。相反空头方虽承担一定负Gamma风险但却得到时间价值上的优势。
3.vega
3.1 计算方式
Vega表示期权价格对标的资产波动率的敏感度即期权价格变化与隐含波动率变化的比值。看涨期权与看跌期权的vega是一致的。 由Vega曲线可得知以下特征1同一行权价的看涨期权和看跌期权的Vega值均相等且都为正值。2平值期权附近的Vega最大实值和虚值期权的Vega值均较小随着虚值程度加深趋于0。
3.2 vega的应用
1敏感度。Vega能有效衡量波动率与期权价格之间的变化关系。在期权定价Black-Scholes模型中假设条件之一是标的资产的波动率在期权有效期内是固定不变的。但实际上波动率会受到时间和标的资产等因素的影响而发生变动。
2衡量风险。Vega可以表示期权价格面临的波动率风险。Vega值越大意味着波动率变化引起的期权价格变化越大面临Vega风险。
4.Theta
4.1 计算方式
Theta表示的是随时间流逝期权价格损耗的速度。即表示时间每经过一天期权价值会损耗多少。 由Vega曲线可得知以下特征1无论是看涨期权还是看跌期权买方的Theta值通常是负的。这意味着其他条件不变的情况下随着到期日的临近期权的时间价值降低。相应的期权卖方的Theta通常为正数。值得注意的是深度实值的看跌期权的Theta值通常为正因为标的资产价格下跌的是有限的。
2通常情况下平值期权附近的Theta绝对值最大。
4.2 theta的应用
衡量时间价值。Theta值可以粗略计算继续持有期权的时间成本。例如临近到期日平值期权的时间价值开始加速衰减所以对于期权买方此时买入平值附近的期权成本较大因为每天时间损耗大可考虑时间损耗较小的深度实值期权。
5.Rho
5.1 计算方式
Rho是指期权价格对无风险利率变化的敏感程度即表示无风险利率变化1%期权价格变化多少。 由Rho曲线可得知以下特征1看涨期权的Rho为正值看跌期权的Rho为负值。当标的资产价格较高时看涨期权对无风险利率比较敏感当标的资产价格较低时看跌期权对无风险利率变动会比较敏感。
2离到期日越远Rho的绝对值越大。无风险利率上升看涨期权的价格上升而无风险利率上升看跌期权的价格下降。
5.2 rho的应用
相比于其他希腊值Rho对期权价格的影响有限若投资期限较长也许宏观经济会发生剧烈变化导致利率变化明显此时需特别注意Rho指标。由于国内的货币政策比较稳健无风险利率相对比较平稳对于虚值和深度虚值期权Rho的影响几乎可以忽略不计。 6.代码部分
见专栏nullhttp://t.csdn.cn/Y30Hk
