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前言
分治算法
模拟二叉树代码
结点个数计算
错误方法
不便利方法
基于分治思想的方法
叶子结点个数
树的高度
第k层结点的个数 前言 在链式二叉树的前序、中序、后续遍历中我们模拟了一棵二叉树#xff0c;并实现了它的前、中、后序遍历#xff0c;现在我们来…目录
前言
分治算法
模拟二叉树代码
结点个数计算
错误方法
不便利方法
基于分治思想的方法
叶子结点个数
树的高度
第k层结点的个数 前言 在链式二叉树的前序、中序、后续遍历中我们模拟了一棵二叉树并实现了它的前、中、后序遍历现在我们来解决设计与二叉树相关的计算问题。
分治算法
概念是一种将问题划分为更小的子问题并通过解决子问题来解决原始问题的算法设计策略
分治算法的基本思想 分解将原始问题划分成若干个规模较小且相互独立的子问题。这里关键是要找到一个适当的方式将原始问题切割成更小规模的子问题使得每个子问题都与原始问题具有相同或类似结构。 解决递归地求解各个子问题。对于规模较小而直接可求解的情况直接给出答案对于规模较大而无法直接求解时则继续应用该算法来进一步划分为更小的子问题并进行求解。 合并将各个子结果合并成最终结果。在所有子任务都被独立地处理和求得结果之后需要把这些局部结果合并起来以获得整体上正确且有效率的最终输出。
可以应用分治算法来解决的问题的特点 1、原问题可以分解为多个子问题 子问题与原问题相比只是问题的规模有所降低其结构和求解方法与原问题相同或相似 2、原问题在分解过程中递归地求解子问题 由于递归都必须有一个终止条件故当分解后的子问题规模足够小时应能够直接求解 3、在求解并得到各个子问题的解后 应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解 结论不难发现在分治策略中由于子问题与原问题在结构和解法上的相似性用分治方法解决的问题大都采用了递归的形式
模拟二叉树代码 #include stdio.h
#include assert.h
#include stdlib.h
typedef int BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}TreeNode;TreeNode* BuyTreeNode(int x)
{TreeNode* node (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));assert(node);node-data x;node-left NULL;node-right NULL;return node;
}TreeNode* CreatTree()
{TreeNode* node1 BuyTreeNode(1);TreeNode* node2 BuyTreeNode(2);TreeNode* node3 BuyTreeNode(3);TreeNode* node4 BuyTreeNode(4);TreeNode* node5 BuyTreeNode(5);TreeNode* node6 BuyTreeNode(6);node1-left node2;node1-right node4;node2-left node3;//node2-right NULL;//node3-left NULL;//node3-right NULL;node4-left node5;node4-right node6;//node5-left NULL;//node5-right NULL;//node6-left NULL;//node6-right NULL;return node1;
}int main()
{TreeNode* root CreatTree();return 0;
}
结点个数计算
错误方法
int TreeSize(TreeNode* root)
{if (root NULL)return;int size 0;size;TreeSize(root-left);TreeSize(root-right);return size;
} 这是因为每一次的递归都会开辟出一个帧栈而每一块的帧栈中都会有一个size且声明周期仅只在自己的帧栈范围内在调用返回时所有的size并不会相加然后一起返回简单来说就是生命周期有限 不便利方法
//二叉树代码
.....static int size 0;
int TreeSize(TreeNode* root)
{if (root NULL)return;size;TreeSize(root-left);TreeSize(root-right);return size;
}int main()
{TreeNode* root CreatTree();printf(TreeSize%d\n, TreeSize(root));printf(TreeSize%d\n, TreeSize(root));printf(TreeSize%d\n, TreeSize(root));printf(TreeSize%d\n, TreeSize(root));return 0;
} 基于上次生命周期的问题我们想到了用static来延长局部变量的生命周期此时size的生命周期就是整个程序但是当我们连续三次打印时发现三次的结果都不一样每次都比上次的结果增加了6这也是使用static的副作用因为被static修饰的变量静态变量在整个程序中只会初始化一次当第二次使用该静态变量时此次的结果与上次的结果叠加从而出现意料之外的问题 我们需要在首次打印后后续的每次打印前将该静态变量人为置空后才能正常使用
//二叉树代码
.....static int size 0;
int TreeSize(TreeNode* root)
{if (root NULL)return;size;TreeSize(root-left);TreeSize(root-right);return size;
}int main()
{TreeNode* root CreatTree();printf(TreeSize%d\n, TreeSize(root));size 0;printf(TreeSize%d\n, TreeSize(root));size 0;printf(TreeSize%d\n, TreeSize(root));size 0;printf(TreeSize%d\n, TreeSize(root));return 0;
} 使用全局变量也是一样的效果只需要对代码进行简单的更改即可
//二叉树代码
.....int size 0;
void TreeSize(TreeNode* root)
{if (root NULL)return;size;TreeSize(root-left);TreeSize(root-right);
}int main()
{TreeNode* root CreatTree();TreeSize(root);printf(TreeSize%d\n, size);size 0;TreeSize(root);printf(TreeSize%d\n, size);size 0;TreeSize(root);printf(TreeSize%d\n, size);size 0;TreeSize(root);printf(TreeSize%d\n, size);return 0;
} 基于分治思想的方法 //二叉树总结点个数
int TreeSize(TreeNode* root)
{return root NULL ? 0 :TreeSize(root-left) TreeSize(root-right) 1;
}解释主体逻辑就是判断此时所处结点的值是否为空若不为空则进行左递归左递归结束后进行右递归每一次左右递归完全结束后就会返回一个1每次返回的结果可以叠加
叶子结点个数 //叶子结点个数
int TreeLeafSize(TreeNode* root)
{//空树 返回0if (root NULL)return 0;//非空树但是没有左右子树叶子结点/仅有一个结点的树返回1if (root-left NULL root-right NULL)return 1;//不是空 也不是叶子结点return TreeLeafSize(root-left) TreeLeafSize(root-right);
} 解释主体逻辑与获取结点总数时没有区别但是这里增加了一个用于判断叶子结点的判断条件因为叶子结点的特殊性没有左右子树所以我们的返回1的操作操作必须要在确定该结点为叶子结点时才会返回
树的高度 //树的高度
int TreeHeight(TreeNode* root)
{if (root NULL)return 0;int leftHeight TreeHeight(root-left);int rightHeight TreeHeight(root-right);return leftHeight rightHeight ? leftHeight 1 : rightHeight 1;
}设计思想
如果即当前子树为空则返回 0表示该子树没有任何结点因此高度为 0如果传入的 root 指针不为空则执行以下操作 a调用递归函数 TreeHeight(root-left) 来计算左子树中结点到达最底层所需经过的边数并将结果赋值给变量 leftHeight b调用递归函数 TreeHeight(root-right) 来计算右子树中结点到达最底层所需经过边数并将结果赋值给变量 rightHeightc返回左右子树两者中较大者加上当前节点本身所代表边数加1作为该子问题下一级别解答理解这里十分重要
解释 1、某个结点的左子树递归的三目运算符的运算结果都会在最后赋值给leftHeight右子树递归的三目运算符的运算结果都会在最后赋值给rightHeight
2、每次调用 TreeHeight 函数时都会进行三目运算符的比较如果是叶子结点由于没有左右子树为空所以两次递归返回的值均为0即leftHeight和rightHeight的值均为0因为00为假故rightHeight1此时rightHeight1里的1是为了加上3结点本身的高度不可能因为左右子树均为空就没有高度了当前结点也算一个高度比较后会返回1它被赋值给leftHeight因为它是2结点的左子树递归得到的同时它也告诉了2结点你的左子树高度只有1然后2结点又会递归调用它的右子树但是由于右子树为NULL所以会返回0所以此时leftHeight和rightHeight的值分别为1和0因为10为真所以leftHeight1表明2结点的左子树大于右子树左子树的高度可以代表2结点的高度比较后会返回2它被赋值给leftHeight因为它是1结点的左子树递归得到的同时它也告诉了1结点你的左子树高度为2
3、然后1结点会递归它的右子树剩余步骤与上面描述的大致相似最后右递归会告诉1结点你的右子树高度为2因为22为假所rightHeight1此时rightHeight1里的1是为了加上1结点本身的高度不可能左右子树高度相等就没有高度了当前结点也算一个高度所以当前结点的左右子树结点高度相等将当前左右结点子树的高度1就是整个树的高度
第k层结点的个数 //第k层结点的个数k2
int TreeLevelK(TreeNode* root,int k)
{assert(k 0);if (root NULL)return 0;if (k 1)return 1;return TreeLevelK(root-left, k - 1) TreeLevelK(root-right,k-1);
} 设计思想
树为空返回0树不为空且是第一层结点个数返回1树不为空且是第n(n1)层结点的个数返回(左子树的k-1层 右子树的k-1层)
k-1而不是kk相当于判断条件count当count1的时候就相当于找到了我们要找的那一层如果为k那么递归的返回条件就不存在 解释
1、查找第3层结点个数即k 3
2、树不为空并且k ! 1所以递归结点1的左子树结点2不为空此时k-1 2 ! 1所以可以继续递归结点2的左子树结点3不为空此时k-1 1 1所以返回1即递归结点2左子树的返回值为1然后递归结点2的右子树右子树为空返回0最后011即递归结点1左子树的返回值为1这说明结点1左子树第3层的结点个数为1
3、然后递归结点1的右子树结点4不为空此时k-1 2 ! 1所以可以继续递归结点4的左子树结点5不为空此时k - 1 1 1所以返回1即递归结点4的左子树的返回值为1然后递归结点4的右子树结点6不为空此时k - 1 1 1这是因为此时处于结点4的TreeLevelK函数中此时的k为2所以返回1即递归结点4的右子树的返回值为1最后112即递归结点1右子树的返回值为2这说明结点1右子树第3层的结点个数为2
4、最后结点1的左右子树均递归完璧123即该二叉树第3层的结点个数为3 ~over~
