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哦莫#xff0c;终于到了我最喜欢且不会的东西了#xff0c;动态规划#xff0c;求解最优路径#xff0c;学会这玩意就能处理简单的TSP问题了#xff0c;那么让我们来看看怎么用Matlab实现。
二、最短路径求解
2.1 稀疏矩阵
哦莫#xff0c;果然上来就是…一、一些废话
哦莫终于到了我最喜欢且不会的东西了动态规划求解最优路径学会这玩意就能处理简单的TSP问题了那么让我们来看看怎么用Matlab实现。
二、最短路径求解
2.1 稀疏矩阵
哦莫果然上来就是我不会的那我们来试试吧
clear all
clc
wzeros(4);
w(1,2)3;w(1,3)4;w(1,4)5;
w(2,3)8;w(2,4)8;
Gsparse(w)
clear all
clc
%sparse([起点集合],[对应终点集合],[对应权重集合])
G sparse([1 1 1 2 2],[2 3 4 3 4],[3 4 5 8 8]);
ssparse(G)这两个代码运行出来的结果是一样的 2.2 最短路径
2.2.1 有向图
先跟着弄一个有向图代码如下代码中G为稀疏矩阵0/false为无向图1/true为有向图
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G sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],[35 85 47 27 13 38 29 28 31 21 17])
view(biograph(G,[],ShowWeights,on)) 运行一下得到如下图哦莫除了figure竟然还有biograph viewer 接下来要求最优路径那咱咋弄呢川川说加一行代码就可以如下
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G sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],[35 85 47 27 13 38 29 28 31 21 17])
view(biograph(G,[],ShowWeights,on))
graphallshortestpaths(G)然后就出来了这ans
ans 0 112 45 48 17 7796 0 47 58 27 8751 77 0 13 68 4238 64 50 0 55 2969 95 28 31 0 6072 35 21 34 62 0
根据结果推算1到6的最优路径是多少呢
第一行可以推出从1先到5距离最短只要17
那么我们看第五行最短是28所以我们从5到3
跳到第三行后我们看第三行第三行最短的是13所以我们3到4
跳到第四行最短29到6至此结束我们来计算下总距离
1728132987最优路径为1-5-3-4-6。
这个时候川川给出了一个function可以免去这些个计算的困扰我们来试下
function [min,path]dijkstra(w,start,terminal)
nsize(w,1); label(start)0; f(start)start;
for i1:nif i~startlabel(i)inf;
end, end
s(1)start; ustart;
while length(s)nfor i1:nins0;for j1:length(s)if is(j)ins1;endendif ins0vi;if label(v)(label(u)w(u,v))label(v)(label(u)w(u,v)); f(v)u;end endend
v10;kinf;for i1:nins0;for j1:length(s)if is(j)ins1;endendif ins0vi;if klabel(v)klabel(v); v1v;endendends(length(s)1)v1; uv1;
end
minlabel(terminal); path(1)terminal;
i1;
while path(i)~startpath(i1)f(path(i));ii1 ;
end
path(i)start;
Llength(path);
pathpath(L:-1:1);主要的代码也需要发生变化
a zeros(6);
a sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],[35 85 47 27 13 38 29 28 31 21 17])
a a a;
a(a0) inf; % 零元素换成inf
a(eye(6,6)1)0; % 对角线换成 0
view(biograph(a,[],ShowWeights,on))
[min,path]dijkstra(a,1,6) % dijkstra模型求解节点一到节点六最短路径
最终我们得到如下结果
min 66path 1 5 3 6真的很nice不过这里我有个小小的疑问为什么上下两个求解不同捏后续我再做探究 这里先存疑等下午重新改改代码看看等一波修正
2.2.2 无向图 继续沿用前一小问构造稀疏矩阵代码如下
clear all
clc
W [35 85 47 27 13 38 29 28 31 21 17];
G sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W)
UG tril(G G)
view(biograph(UG,[],ShowArrows,off,ShowWeights,on))
运行一下得到如下图 一样可以调用函数
clear all
clc
W [35 85 47 27 13 38 29 28 31 21 17];
G sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W);
UG tril(G G)
view(biograph(UG,[],ShowArrows,off,ShowWeights,on))
graphallshortestpaths(UG,directed,false)
结果如下
ans 0 44 45 38 17 6644 0 47 58 27 3545 47 0 13 28 2138 58 13 0 31 2917 27 28 31 0 4966 35 21 29 49 0
我们同2.2.1一样分析
172735791-5-2-6
当然使用shortestpath一样可以更方便
clc
clear all
% 构造邻接矩阵
G zeros(6);
G graph([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],[35 85 47 27 13 38 29 28 31 21 17])
plot(G,EdgeLabel,G.Edges.Weight)
[P,d] shortestpath(G,1,6) 答案如下 P 1 5 3 6d 66
至此结束。
为啥呢为啥呢为啥又不一样的答案呢等会和川川探讨一波
